干貨 | 一文讀懂比特幣的Taproot/Schnorr升級_SCH

本文作者為萬向區塊鏈、PlatON首席經濟學家鄒傳偉。

2020年1月，由比特幣核心開發人員PieterWuille于去年5月提出的Taproot/Schnorr軟分叉升級提案已正式作為比特幣改進提案發布，相關提案序號為BIP340-342。Taproot/Schnorr升級如果獲得社區支持，將是比特幣自閃電網絡上線后最大的技術拓展。本文查詢了BIP340-342相關文檔，對Taproot/Schnorr升級做一個簡單介紹。本文分三部分，第一部分簡單介紹比特幣目前的ECDSA簽名算法，第二部分詳細介紹Schnorr簽名算法，第三部分介紹Taproot。

一、比特幣ECDSA簽名算法

比特幣目前使用的ECDSA簽名算法與建議的Schnorr簽名算法，都屬于橢圓曲線數字簽名算法，它們使用的橢圓曲線都是secp256k1。這一部分先介紹橢圓曲線secp256k1，再介紹ECDSA簽名算法。

橢圓曲線secp256k1

圖1：橢圓曲線圖示

Tether在烏拉圭推出可持續的比特幣挖礦業務:5月30日消息，Tether 宣布正在與烏拉圭一家持牌公司合作，在烏拉圭推出可持續的比特幣挖礦業務。Tether 正在積極尋求通過招募能源領域的專家來擴大其團隊。[2023/5/30 11:48:41]

ECDSA簽名算法

注：G坐標為，階等于FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEBAAEDCE6AF48A03BBFD25E8CD0364141，均采用16進制表達。

美眾議院將舉行關于數字資產現貨市場監管的聽證會:金色財經報道，美國眾議院商品市場、數字資產和農村發展小組委員會將舉行題為“數字資產的未來：識別現貨市場監管中的漏洞”聽證會，證人名單包括前商品期貨交易委員會(CFTC)主席Timothy Massad、機構加密貨幣交易平臺FalconX總法律顧問Purvi Maniar、去中心化權益證明分類賬Hedera全球政策負責人Nilmini Rubin等。小組成員還包括律師事務所Katten Muchin Rosenman LLP合伙人Daniel Davis、律師事務所Davis Polk & Wardwell LLP合伙人Joseph Hall。聽證會定于美國東部時間周四下午2點開始。[2023/4/27 14:29:23]

二、Schnorr簽名算法

這一部分先介紹Schnorr簽名算法主要特點，再分步驟介紹Schnorr簽名算法及批驗證，最后介紹基于Schnorr簽名的多重簽名算法。

主要特點

Schnorr簽名算法與ECDSA簽名算法使用同樣的橢圓曲線secp256k1和哈希函數SHA256，所以在這個層面它們具有同樣的安全性。Schnorr簽名算法主要有以下優點。

第一，Schnorr簽名算法有可證明安全性。在假設橢圓曲線離散對數問題難度的隨機寓言模型，以及假設原像抗性和次原像抗性的通用群模型下，Schnorr簽名算法具備選擇消息攻擊下的強不可偽造性。換言之，如果不知道Schnorr簽名的私鑰，即使有針對任意消息的有效Schnorr簽名，也沒法推導出其他有效Schnorr簽名。而ECDSA簽名算法的可證明安全性則依賴于更強的假設。

第二，Schnorr簽名算法具有不可延展性。簽名延展性的含義是，第三方在不知道私鑰的情況下，能將針對某一公鑰和消息的有效簽名，改造成針對該公鑰和信息的另一個有效簽名。ECDSA簽名算法則有內在的可延展性，這是BIP62和BIP146針對的問題。

報告：最富有加密投資者集中在美國、中國和加拿大:金色財經報道，盡管2022年加密貨幣價格暴跌，加密貨幣行業仍然產生了大量超級富豪投資者。新數據顯示，美國、中國和加拿大是這些加密財富創造者最集中的國家。據Security.org在加密市場崩盤前匯總的數據顯示，全球前40位最富有的加密貨幣投資者中有55%居住在美國，10%居住在中國，而7.5%則居住在加拿大。[2022/12/25 22:06:37]

第三，Schnorr簽名算法是線性的，使得多個合作方能生成對他們的公鑰之和也有效的簽名。這一特點對多重簽名、批驗證等應用非常重要，既能提高效率，也有助于保護隱私。而在ECDSA簽名算法下，如無額外的見證數據，批驗證相對逐個驗證并無效率提升。

最后，Schnorr簽名算法因為使用同樣的橢圓曲線secp256k1和哈希函數SHA256，能兼容目前的比特幣公私鑰生成機制。

Schnorr簽名算法

公私鑰生成

數據：超52萬枚FTT從未知地址轉入幣安:11月8日消息，WhaleAlert監測數據顯示，522114枚FTT（約840萬美元）從未知地址轉入幣安。[2022/11/8 12:31:44]

簽名生成

簽名驗證

批驗證

世界一級方程式錦標賽已提交兩個NFT、加密貨幣及元宇宙相關商標申請:金色財經報道，據美國律師Mike Kondoudis的推文，世界一級方程式錦標賽（Formula One）已為拉斯維加斯大道巡回賽（LAS VEGAS STRIP CIRCUIT）提交兩個NFT、加密貨幣及元宇宙相關商標申請，范圍涵蓋NFT、加密貨幣、虛擬服裝+運動設備、貨幣交易+虛擬貨幣服務等。[2022/8/29 12:55:02]

圖2：逐個驗證簽名的時間/批驗證所需時間

Schnorr簽名算法與多重簽名

密鑰生成

簽名生成

簽名驗證

三、Taproot升級

Taproot升級可以視為默克抽象語言樹的一個應用，而MAST又與支付到腳本哈希有關。因此，這部分依次介紹P2SH、MAST和Taproot。

P2SH

P2SH是2012年推出的一類新型交易，使復雜腳本的使用與直接向比特幣地址支付一樣簡單。在P2SH中，復雜的鎖定腳本被其哈希值所取代，稱為兌換腳本。當隨后出現的一筆交易試圖花費這個UTXO時，必須包含與哈希值匹配的腳本，同時解鎖腳本。P2SH的主要優點包括：一是在交易輸出中，復雜腳本由哈希值取代，使得交易代碼變短。二是將構建腳本的負擔轉移至接收方，而非發送方。三是隱私保護性更好。理論上，除了接收方，任何其他方都可以不知道兌換腳本中包含的支出條件。比如，在多重交易中，發送方可以不知道與多重簽名地址有關的公鑰；只在接收方支出資金時，才披露公鑰。但P2SH也存在不足：一是所有可能的支出條件最終都必須被披露，包括那些實際上沒有被觸發的支出條件。二是在有多個可能的支出條件時，P2SH將變得繁復，會增加計算和驗證的工作量。

MAST

MAST使用默克樹來加密復雜的鎖定腳本，其葉子是一系列相互不重疊的腳本。要支出時，只需披露相關腳本以及從該腳本通向默克樹根的路徑。比如，在圖3中，要使用script1，只需披露script1、script2以及hash3即可。

圖3：MAST，來源：?https://medium.com/@listedreserve/schnorr-and-taproot-cc4fa1edc828

MAST的主要優點包括：一是支持復雜的支出條件。二是不用披露未被執行的腳本或未被觸發的支出條件，提供更好的隱私保護。三是壓縮交易大小。隨著腳本數量的增加，非MAST交易大小是線性增長，而MAST交易大小是對數增長。

圖4：腳本數量與交易大小，來源：https://bitcointechtalk.com/what-is-a-bitcoin-merklized-abstract-syntax-tree-mast-33fdf2da5e2f

Taproot

但P2SH與常見的支付到公鑰哈希在表現上不一樣，仍然有隱私保護問題。有沒有可能讓P2SH和P2PKH在鏈上看起來一樣？這就是Taproot要解決的問題。

涉及有限數量簽名者的腳本，可以分解成兩部分：第一部分是多重簽名，所有簽名者都同意某一支出結果，稱為「協作式支出」；第二部分稱為「非協作式支出」，可以有非常復雜的腳本結構。這兩部分是「或」的關系。比如，在圖3中，Script3是一個2-of-2型多重簽名，需要Alice和Bob兩人都簽名才有效，是「協作式支出」；Script1和2是「非協作式支出」。

圖5：Taproot，來源：https://medium.com/@listedreserve/schnorr-and-taproot-cc4fa1edc828

參考文獻

1Maxwell,Gregory,AndrewPoelstra,YannickSeurin,andPieterWuille,2018,"SimpleSchnorrMulti-SignatureswithApplicationstoBitcoin".

Tags：SCHROOROOTPROzoschainEscape Roomoneroot幣騙局Hop Protocol

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