一文解讀零知識證明最新進展：RedShift紅移算法_BTC

寫在前面

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明技術先后在隱私和Layer2擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同時支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐漸走向去中心化，從依賴經典NP問題，到不依賴任何數學難題，ZKP算法逐漸走向抗量子化。

我們當然希望，一個不需要TrustSetup同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的ZKP算法也具有較好的效率和較低的復雜度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，從名字可以可出，它是基于List多項式承諾且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示REDSHIFT和PLONK算法的異同之處，具體如下：

慢霧：從Multichain流出的資金總額高達2.65億美元，分布在9條鏈:金色財經報道，自7月7日以來，從 Multichain 流出的資金總額高達 2.65 億美元，分布在 Ethereum、BNB Chain、Polygon、Avalanche、Arbitrum、Optimism、Fantom、Cronos、Moonbeam 鏈。其中 6582 萬美元已經被 Circle 和 Tether 凍結，1,296,990.99 ICE（約 162 萬美元） 被 Token 發行方 Burn。流出的資金中，包括：

1）從 Multichain: Old BSC Bridge 轉出的 USDT；

2）從 Multichain: Fantom Bridge 轉出的 USDC、DAI、LINK、UNIDX、USDT、WOO、ICE、CRV、YFI、TUSD、WETH、WBTC；

3）從 Anyswap: Bridge Fantom 轉出的 BIFI；

4）從 Multichain: Moonriver Bridge 轉出的 USDC、USDT、DAI、WBTC；

5）從 MultiChain: Doge Bridge 轉出的 USDC；

6）從 Multichain: Executor 轉出的 DAI、USDC、BTCB、WBTC、WETH、Dai.e、WBTC.e、Bridged USDC、BTC、fUSDT、ETH 等；

7）從被 Etherscan 標記為 Fake_Phishing183873 的 0xe1910...49c53 轉出的 WBTC、USDT、ETH，同時我們認為該標記（Fake Phishing183873）或許是 Etherscan 上的虛假標記，地址可能以前屬于 Multichain 官方賬戶。[2023/7/11 10:48:30]

韓媒：Do Kwon旗下LFG錢包近日將5292枚BTC轉至新地址:7月5日消息，鏈上數據顯示，北京時間7月3日10:19，Terraform Labs首席執行官Do Kwon持有的Luna Foundation Guard（LFG）錢包地址將5292枚BTC（約合1.63億美元）全部轉至新的匿名錢包地址，該匿名錢包之前未被發現過其與Do Kwon的聯系。此外，該錢包于5月8日提取了351枚BTC。

在進行5292枚BTC轉賬之前，兩個錢包之間首先進行了看似測試轉賬的交易，分別于6月22日和23日3次兌換了0.0211枚比特幣（約87萬韓元）。（Digital Asset）

此前6月25日消息，瑞士檢察官凍結了Terraform Labs（TFL）首席執行官Do Kwon等人約2600萬美元資產，其中包括比特幣，這些資產存儲在瑞士蘇黎世的數字資產銀行Sygnum中。[2023/7/5 22:18:41]

因此，只要對PLONK算法有深入了解的讀者，相信再理解REDSHIFT算法，將是一件相對簡單的事。ZKSwap團隊在此之前已經對PLONK算法進行了深入的剖析，我們在文章《零知識證明算法之PLONK---電路》詳細的分析了PLONK算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》過程，并且還詳細描述了PLONK算法里，關于“PermutationCheck”的原理及意義介紹，文章零知識證明算法之PLONK---協議對PLONK的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性。

BTCEX啟動2000萬美元創新基金支持Move生態項目:金色財經報道，BTCEX宣布推出2000萬美元的創新基金。該基金的主要目標是投資于具有解決現實世界問題潛力的優秀 Web3 項目，例如 Move 生態系統項目。首批獲得BTCEX創新基金支持的項目包括Move生態項目，尤其是Aptos和Sui生態項目。[2023/5/20 15:15:16]

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化，即把prover要證明的問題轉化為多項式等式的形式。如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立，想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據Schwartz–Zippel定理可推知，兩個最高階為n的多項式，其交點最多為n個。

孫宇晨披露的3個地址持有近5萬枚BTC:11月10日消息，波場創始人、Huobi Global全球顧問委員會委員孫宇晨今日在推特上披露了其三個鏈上地址，稱這3個地址有48,555枚BTC。孫宇晨表示，“這僅占我們擁有的高價值資產總額的不到3%，包括BTC、USD、穩定幣、短期國庫券。”

此前消息，孫宇晨在推特上表示正在與FTX一起制定解決流動性危機的方案，SBF轉發了此條推文，這似乎暗示著雙方未來有更進一步合作的可能性。SBF在致員工的信中表示，FTX下周將嘗試進行一輪融資，已就此與孫宇晨對話。[2022/11/10 12:43:52]

換句話說，如果在一個很大的域內隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier只要隨機選取一個點，prover提供多項式在這個點的取值，然后由verifier判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

然而，上述方式存在一定的疑問，“如何保證prover提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？”為了解決這一問題，在經典snark算法里，利用了KCA算法來保證，具體的原理可參見V神的zk-snarks系列。在PLONK算法里，引入了多項式承諾的概念，具體的原理可在“零知識證明算法之PLONK---協議”里提到。

簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得verifier相信多項式在某一點的取值的確是prover聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

協議

下面將詳細介紹REDSHIFT算法的協議部分，如前面所述，該算法與PLONK算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

協議的1-6步驟在PLONK的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第7步驟。

在PLONK算法里，prover為了使verifier相信多項式等式關系的成立，由verifier隨機選取了一個點，然后prover提供各種多項式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依賴于離散對數難題，因此作為PLONK算法里的子協議，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依賴于離散對數難題。

在REDSHIFT協議里，多項式的commitment是基于默克爾樹的。若prover想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式即可。

當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方便FRI協議的運行，往往設計原始多項式的階d=2^n+k(其中k=log(n)）。

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