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以太坊2.0的混洗算法_以太坊

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簡介

如果你想學鬼步舞 (shuffle dance) 的話,那你就走錯地方了。但相信我,Eth2里的混洗 (shuffle) 也一樣讓人興奮。

混洗列表是以太坊2.0里一個基本運算。它主要用于在每12秒的slot里偽隨機挑選驗證者來組成委員會,以及在每個slot里選出信標鏈區塊的提議者。

混洗似乎相當簡單。盡管它有一些隱患需要注意,這些隱患在計算機科學里是非常容易理解的。其中的黃金標準大概就是Fisher-Yeats shuffle了。那我們為什么不在Eth2里使用它呢?我將在文末詳細解釋,但簡單來說就是——輕客戶端。

我們用的混洗算法是swap-or-not,而不是Fisher-Yates。這個選擇是基于這篇本來用于構建加密方案的論文。我最近在Eth2客戶端Teku中重寫我們的實現,因此我想趁熱把它寫出來。

Swap-or-Not混洗算法

一輪的操作過程

混洗以輪次進行。每輪的過程是一樣的,因此我在下面只會演示一輪的過程,它比看上去簡單多了。

選擇一個軸心點并找出第一個鏡像索引

首先,我們選一個軸心索引p,這是基于輪次和其他一些種子數據,通過偽隨機選出的。這個軸心選出后就在該輪次里固定了。

某開發者推出類似于比特幣銘文的以太坊銘文協議Ethscriptions:6月19日消息,Genius.com聯合創始人兼前首席執行官Tom Lehman于上周六推出了名為Ethscriptions的協議,該協議類似于比特幣銘文,可將金融和任意數據寫入以太坊區塊鏈主鏈,用戶可以刻錄任何類型的文件,只要文件大小不超過96KB。然而,根據其創建者的說法,它目前只允許使用圖像,但未來會有所改變。

根據Lehman的說法,這些銘文利用了以太坊calldata,指的是在對智能合約的調用中提供的數據;該協議比使用合約存儲更便宜,更去中心化,并可保證所有有效內容的全球唯一性。Lehman表示,在不到18小時的時間內已有近3萬個Ethscriptions被創建。[2023/6/19 21:46:34]

基于這個軸心點,我們在p和0的中間點選出一個鏡像索引m1,即m1=p/2。(為了方便解釋,我們將忽略麻煩的差一錯誤舍入問題)

軸心點和第一個鏡像index

從第一個鏡像索引到軸心點,替換與否

?對于鏡像索引m1和軸心索引p之間的每個索引,我們隨機決定是否對這些元素進行替換。

數據:11月以太坊鏈上ETH銷毀量超5萬枚:金色財經報道,11月以太坊鏈上ETH銷毀量超過5萬枚,約為53,155 枚,價值為6,860萬美元。此外,自2021年8月上旬實施EIP-1559以來,以太坊網絡一共銷毀了275萬枚ETH,約合87.3億美元。在以太坊鏈上NFT方面,11月以太坊鏈上NFT市場交易額進一步下降0.9%,下跌至3.814億美元。[2022/12/2 21:17:36]

比如對于索引i1,如果我們選擇不替換,那么我們就繼續選下一個索引。

如果我們決定替換,那么我們將i1上的列表元素與i1’上的替換,即它在鏡像索引上的圖像。也就是i1與i1’=m1-(i1-m1)替換,這樣i1和i1’到m1的距離是相等的。

我們對每個m1和p之間的索引都做相同的swap-or-not的決定。

從第一個鏡像索引到軸心的swap-or-not決定

計算第二個鏡像索引

在做完從m1到p的所有索引決定后,我們現在找到第二個以m2為中點的鏡像索引,即到p和列表末端的距離相等的點。也就是m2=m1+n/2。

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第二個鏡像索引

從軸心點到第二個鏡像,替換與否

最后,我們重復swap-or-not的過程,考慮所有點到軸心p替換的決定,即p到第二個鏡像m2的決定。如果我們選擇不替換,就繼續下一個。如果我們選擇替換,那么我們在鏡像索引m2上把j1上的元素與它在j1’上的鏡像進行替換。

從軸心到第二個鏡像索引的swap-or-not決定

組合起來

在一輪的最后,我們都已經考慮了m1到m2之間所有的索引,即所有索引的一半,且無論替換與否,每個索引都在另一半有一個特定的索引。因此,關于替換與否,所有的索引都已被考慮過一次了。

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下一輪以增加 (或減少) 輪次開啟,這樣我們會有一個新的軸心索引,然后開始循環上述的過程。

同一輪中從一個鏡像移向另一個鏡像的過程

有趣之處

巧妙的地方

當在決定要不要替換的時候,這個算法會巧妙地選擇候選索引或其鏡像中的更高者。意思是當在軸心之下時,被選擇的是i_1而不是i_1’;當在軸心之上時,被選擇的時i_k’而不是i_k。這意味著,我們可以靈活遍歷列表中的索引:我們可以將0到m1和p到m2分為兩個獨立的循環,或將兩者合在同一個從m1到m2的循環,如我在上文所描繪(和實現)的。這兩種做法的結果是一樣的:無論我考慮的是i_1還是鏡像i_1’都沒有關系;替換與否得出的是相同的結果。

以太坊前100名持倉大戶開始再次買進,或預示積極信號:加密信息網站Santiment研究顯示,自今年年初以來,以太坊前100名持有人再次開始在代幣供應總量中積累更高的百分比。他們在去年10月下旬有大量積累,但12月下旬卻出現大量拋售。這些巨鯨在經歷了低迷之后再度開始購買,持續的積累也被看為積極的指標。該數據總體上是以太坊的一個看漲指標,集體情緒似乎正在改善。然而,這一積累期的后果仍有待商榷。例如,以太坊在1月份大幅上漲,但前100大錢包的流通供應量遠低于去年12月份。因此,目前尚不清楚以太坊100大錢包和未來價格之間的直接關系。(Beincrypto)[2020/3/6]

輪次

在Eth2,上述的過程會進行90次。原始論文里提到要經歷6lgN個輪次才能“開始在選擇性密碼攻擊 (CCA) 上出現較好的安全性界限”,其中N是列表的長度。在Vitalik的注釋規范里,他說“密碼學專家建議我們4log2N個輪次就能提供足夠的安全性了”。

在Eth2里驗證者數量的絕對最大值,也就是我們需要混洗的列表最大次數,大概是222 (420萬)。Vitalik給出的預估值是88輪,在論文里的預估值是92輪 (假設lg是自然對數)。因此,我們現在處于一個大致正確的范圍,特別是我們最后非常可能沒有這么多活躍驗證者。

基于列表長度來調整輪次可能會得出有趣的結果,但我們不會這么做,這可能是不必要的優化。

有意思的是,當Least Authority審計信標鏈的規范時,他們一開始發現在選擇區塊提議者的混洗中是有偏倚的 (參考Issue F)。但結果是他們錯誤使用了只有10輪次的混洗配置。當他們將混洗配置增加到90輪 (我們在主網使用的輪次) 時,偏倚的情況消失了。

(偽) 隨機

混洗算法要求我們在每一輪里隨機選一個軸心點,且在每輪里隨機選擇是否對每個元素進行替換。

在Eth2,我們肯定會從一個種子值產生隨機性,由此這同一個種子總會產生同一個混洗結果。

軸心指標是由把與輪次串聯的種子進行8字節的SHA2哈希產生的,軸心索引由種子值SHA2哈希的八個字節生成,該種子值與輪次相串聯,因此它通常在每輪里都有會改變。

用來決定是否要替換元素的決定性數位從以下幾個元素中提取:種子的SHA256哈希、輪次、列表上元素的索引。

效率

這個混洗算法比Fisher-Yates算法要慢得多。如果Fisher-Yates算法需要N次混洗的話,我們的算法平均需要90N/4次。我們還要考慮偽隨機性的產生,這是算法中成本最高的部分。Fisher-Yates需要接近Nlog2N數位的隨機性,而我們需要90(log2N+N/2)數位,根據我們在Eth2里需要的N值范圍,超出的數位是相當多的?(當N為一百萬時,Eth2大約需要N的兩倍)。

為什么選擇swap-or-not這種算法

如果效率不高,為什么要選擇這個實現?

對單一元素進行混洗

這個算法的閃光點在于,如果我們只關注少數幾個索引,我們不需要對整個列表的混洗進行計算。事實上,我們可以將這個算法用于單個索引,來找出哪個索引將會被替換。

因此,如果我們想知道索引217的元素被混洗到哪里了,我們可以運行只針對該索引的算法,而無需混洗整個列表。此外,相反地,如果我們想知道是什么元素被混洗到索引217,我們可以將算法倒過來運行來找到元素217 (倒過來的意思是從高到低運行輪次,而不是從低到高)。

總之,我們可以在恒定時間內計算出元素?i?被混洗到哪里,也可以計算出元素?i?的源頭在哪里 (用反向操作),計算時間并不取決于列表的長度。Fisher-Yates混洗并不具有這種特性,且不能對單個索引進行混洗,它們往往需要重復混洗整個列表。

在Eth2規范里寫的就是關于如何將算法應用到對單個索引進行混洗。事實上,一次性混洗整個列表只是它的一種優化!如果我們想的話,我們可以輪流只對列表里的一個元素進行混洗:(反向) 運行混洗來找出哪個元素最終落在索引0,再運行一次混洗找出哪個元素最終落在索引1,如此進行下去。

我們不那樣做的原因只是由于決定swap-or-not需要一次性生成一個256位的哈希,且就這樣拋棄255位是很浪費的。如果我們使用1位的哈希或預言,混洗列表中一個元素的效率與混洗整個列表相去無幾。

做到真正的“輕”客戶端

這個特性之所以有意義,原因全在于輕客戶端。輕客戶端相當于是Eth2信標鏈和分片鏈的觀測者,他們不儲存整個狀態,但希望可以安全地訪問鏈上的數據。要對他們的數據正確性進行驗證,即沒有發生欺詐,其中的必要一步就是對證明數據的委員會進行計算。

也就是要用到混洗算法,且我們并不希望輕客戶端必須存儲或是混洗整個驗證者列表。通過swap-or-not混洗,他們可以只對他們需要的一小部分委員會成員進行計算,這樣將在整體上大幅提高效率。

歷史

如果你像我一樣喜歡GitHub的考古特性,你可以在這里查看最初為Eth2尋求混洗算法的討論,這里公布了最后的勝出者。

如果想從另一個角度看swap-or-not混洗算法,可以看一下Protolambda發表的一個更可視化的解釋。

最后

這張圖片是2019年我在EthCC上一邊聽Justin Drake講swap-or-not混洗,一邊在Teku客戶端 (當時它還叫Artemis) 中實現初版swap-or-not混洗。?

作者 | Ben Edgington

Tags:以太坊ETHSWAPETH2以太坊官網下載app1ETHKokomoSwapCRETH2

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