為什么說zkRollup的可行性起源于零知識證明的計算代理思想_FOA

撰文：FoxTechCTO林彥熹，FoxTech首席科學家孟鉉濟

前言

Prover和Verifier之間的計算代理思想是零知識證明的核心內容之一，是調節證明者和驗證者工作量于復雜度之間取舍的工具。不同的零知識證明算法本質的不同在于不同程度的計算代理；高度的代理雖然會使驗證的計算容易，但是卻可能使得證明的復雜度高，從而導致證明耗時長，或是生成的證明大小較大；反之，低程度的代理會使得驗證者的開銷較大。

圖1:零知識證明的計算代理程度影響

計算代理是什么

廣發銀行推出注入“元宇宙”概念的潮系列信用卡:金色財經報道，廣發信用卡上線注入“元宇宙”概念的有魚卡潮系列信用卡，以充滿科幻、先鋒元素的元宇宙概念卡板與95后建立價值認同，據悉廣發信用卡還將推出與二次元IP MOMO兔聯名的專屬卡板，通過凸顯“潮”屬性的元宇宙卡板積極發掘95后的情感價值。（新華網）[2023/1/7 10:59:58]

隨著以太坊上應用和用戶的擴展，以太主網上的擁堵程度不斷提升，使用zkRollup進行Layer?2的擴容成為一個很有吸引力的方案，FOX就是專注于使用FOAKS算法進行zkRollup的項目。而zkRollup的可行性，本質上在于使用的零知識證明算法的原理可行性。簡單來說，零知識證明算法實現的功能是使得證明者向驗證者證明某件事，但又不透露任何關于這件事的信息。zkRollup的構造就是利用了這個性質，使得Layer?2的節點可以執行原本在Layer?1進行的計算，同時向Layer?1節點提供計算正確性的證明。

香港證監會：絕大部分提供虛擬資產回報的平臺均不受監管，包括存款、質押等:金色財經報道，香港證券及期貨事務監察委員會（簡稱證監會）昨日發布《有關聲稱向投資者提供回報的虛擬資產安排的聲明》。聲明稱，證監會觀察到，盡管先前已發出投資者警示，且近期虛擬資產業發生多宗事件，但虛擬資產平臺向香港投資者提供虛擬資產“存款”、“儲蓄”、“收益”或“質押”服務（虛擬資產安排）的情況仍續見盛行，故證監會謹此提醒投資者注意與虛擬資產安排相關的風險，并藉此機會提醒業界在向香港投資者提供虛擬資產安排時，務須注意潛在的法律規定。（sc.sfc.hk）[2022/12/14 21:43:13]

從更廣義的角度來說，上述的過程我們可以理解為，由于驗證者計算能力有限，所以將這部分的計算代理給了證明者來執行，證明者完成了這個任務，需要返回結果給驗證者。從這個角度來說，我們可以說，零知識證明算法使得保障正確性的“計算代理”得以實現。從宏觀上這種計算代理的例子可以表現為zkRollup這種形式的應用，具體到零知識算法當中，這種計算代理的思想也有各種應用。

摩根大通：如果美聯儲在周三僅加息50個基點，標普500指數可能在一天內飆升10%:金色財經報道，WatcherGuru發推表示，摩根大通稱，如果美聯儲在周三僅加息50個基點，標普500指數可能在一天內飆升10%。[2022/11/1 12:03:04]

本文主要介紹FOAKS使用的在Orion當中提到的Code-Switching所做的令證明者幫助驗證者執行的驗證計算過程，以及FOAKS如何應用這種技巧進行遞歸。從而減少了證明的大小以及驗證者的開銷。

為什么需要計算代理

從系統的實用性角度來說，很多情況下計算節點的算力是有限的，或者說計算資源是很寶貴的。例如在Layer?1鏈上的所有計算都需要經過所有節點的共識，并且用戶需要為此支付高昂的手續費。所以，在這種情況下，將本來由共識節點來處理的計算“代理出去”交給鏈下節點來完成，就是一種自然的想法，避免消耗鏈上資源。而這也正是FOX所專注的鏈下計算服務。

USDC流通供應量再次減少約13億美元:10月1日消息，據Circle官網顯示，9月22日至9月29日期間共發行約10億美元USDC，贖回約23億美元USDC，流通供應量減少約13億美元。截至9月22日，USDC流通供應量約487億美元。[2022/10/1 22:43:27]

從密碼學理論角度來講，在GMR模型當中限定了證明者擁有無限計算能力，驗證者擁有多項式計算能力。如果驗證者也有無限能力，則零知識證明的基本性質無法滿足。所以自然地，將計算向證明者一方傾斜，讓證明者承擔更多的計算就是很多零知識證明算法設計都會考慮的問題。

當然，為了實現這一點，我們需要特別的技巧。

CodeSwitching

這一節介紹Orion當中使用的CodeSwitching技巧。Orion和FOAKS都使用了Brakedown作為多項式承諾方案，而CodeSwitching是在Orion當中命名的有證明者代替驗證者執行驗證計算的過程。

Magic Eden以16億美元估值完成1.3億美元B輪融資:6月21日消息，Solana生態NFT市場Magic Eden以16億美元估值完成1.3億美元B輪融資，Electric Capital和Greylock共同領投。MagicEden計劃利用這筆資金來擴大其一級和二級市場，并探索多鏈機會。（CoinDesk）[2022/6/21 4:43:08]

在《一文了解FOAKS當中的多項式承諾協議Brakedown》一文當中我們曾經介紹過，驗證者的驗證計算為以下的過程:

現在如果令證明者承擔這部分計算，則證明者除了執行這些計算，還要附上證明值來證明自己的計算是正確的。

做法是將上述等式同樣寫成R1CS電路：

之后使用Virgo算法進行驗證。

FOAKS當中的計算代理

在FOAKS當中同樣使用類似的技巧完成計算代理，值得一提的是，FOAKS由于使用了Fiat-Shamirheuristic技巧實現了非交互式證明。想要了解更多，讀者可以參考《如何將交互式證明改造為非交互式？Fiat-ShamirHeuristic！》。所以FOAKS的挑戰生成和Orion所使用的CodeSwitching方法不同，電路當中也需要加入新的等式：

這樣之后FOAKS當中的證明者同樣生成了代理驗證者進行驗證的計算證明。而對于驗證證明的過程，FOAKS利用算法自身進行迭代，這也是FOAKS實現遞歸的關鍵內容。具體內容見《如何設計出一種精妙絕倫的證明遞歸方案》。

通過一定次數的迭代可以使得證明的大小被壓縮，從而極大降低驗證者的計算負擔以及通信復雜度。這就是FOAKS這個零知識證明方案對FOX這條zkRollup的重大意義。

結語

zkRollup中使用的零知識證明算法的計算代理程度需要被精心設計，必須恰到好處才能使其整體達到最佳效率。而FOAKS算法通過自身迭代的遞歸實現了可以調節的計算代理，是為專門為zkRollup所設計的零知識證明算法。

參考文獻

1.Orion：Xie,Tiancheng,YupengZhang,andDawnSong."Orion:Zeroknowledgeproofwithlinearprovertime."AdvancesinCryptology–CRYPTO2022:42?ndAnnualInternationalCryptologyConference,CRYPTO2022,SantaBarbara,CA,USA,August15?–?18,2022,Proceedings,PartIV.Cham:SpringerNatureSwitzerland,2022.

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