引介 | 零知識證明算法之REDSHIFT_LON

寫在前面

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明技術先后在隱私和Layer2擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同時支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐漸走向去中心化，從依賴經典NP問題，到不依賴任何數學難題，ZKP算法逐漸走向抗量子化；我們當然希望，一個不需要TrustSetup同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的ZKP算法也具有較好的效率和較低的復雜度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，從名字可以可出，它是基于List多項式承諾且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示REDSHIFT和PLONK算法的異同之處，具體如下：

韓國與香港加強合作打擊加密貨幣相關的非法外匯交易:2月16日消息，為了打擊與虛擬資產（加密貨幣）相關的非法外匯交易，韓國關稅廳決定促進與中國香港海關當局交流外匯犯罪信息。韓國關稅廳廳長尹泰植于昨日在香港與香港海關關長何珮珊舉行了雙邊會談，并就這些計劃進行了討論。

目前，韓國關稅廳認為，目前正在調查的涉嫌非法外匯交易資金中，有60%以上流向了位于香港的企業。據此，雙方海關當局還決定推動簽署打擊外匯犯罪合作諒解備忘錄，以交換有關外匯非法交易的信息。（韓聯社）[2023/2/16 12:10:27]

算法名稱/算法步驟算術化簡潔證明QAP成立特點

PLONKStatement->Circuit->QAPKateCommitmentGeneralCRS

美國眾議院少數黨領袖麥卡錫：國會有責任對FTX進行監管:12月14日消息，當被問及FTX問題時，美國眾議院少數黨領袖麥卡錫表示國會有責任進行監管。[2022/12/14 21:42:52]

REDSHIFTStatement->Circuit->QAPFRICommitmentNoTrustSetup

因此，只要對PLONK算法有深入了解的讀者，相信再理解REDSHIFT算法，將是一件相對簡單的事。筆者在此之前，已經對PLONK算法進行了深入的剖析；文章零知識證明算法之PLONK---電路詳細的分析了PLONK算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》過程，并且還詳細描述了PLONK算法里，關于“PermutationCheck”的原理及意義介紹；文章零知識證明算法之PLONK---協議對PLONK的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性

Tether批評華爾街日報和CoinDesk，并稱其借貸計劃不構成風險:12月2日消息，USDT發行商Tether在最新的一篇博客文章中點名批評了華爾街日報和CoinDesk，稱它們虛偽且“在信息的車輪下沉睡”。Tether稱這些媒體總是在在加密資產價格下跌超過15%時就呼吁Tether即將崩潰，而完全忽略了幾乎所有貸款機構都被擊垮、數十億美元財富被摧毀的結構性欺詐(如FTX)。

Tether分析了CoinDesk的立場，稱CoinDesk是DCG的子公司，而DCG也是Tether 的直接競爭對手Circle的投資者。

Tether表示華爾街日報質疑Tether擔保貸款的文章對Tether和USDT有很多誤解，其中最明顯的是聲稱Tether的USDT擔保貸款以USDT計價，Tether面臨USDT價值下跌的風險。

此前昨日消息，華爾街日報刊文稱，不斷增加的Tether貸款增加了穩定幣和加密貨幣世界的風險。[2022/12/2 21:17:22]

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化，即把prover要證明的問題轉化為多項式等式的形式；如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立。想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據Schwartz–Zippel定理可推知，兩個最高階為n的多項式，其交點最多為n個；換句話說，如果在一個很大的域內隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier只要隨機選取一個點，prover提供多項式在這個點的取值，然后由verifier判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

馬斯克將迫使Twitter與其重新談判440億美元的收購交易:6月15日消息，據內幕人士透露，特斯拉 (TSLA.O)CEO 馬斯克將迫使 Twitter (TWTR.N) 與其重新談判 440 億美元的收購交易。（金十）[2022/6/15 4:28:50]

然而，上述方式存在一定的疑問，”如何保證prover提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？“，為了解決這一問題，在經典snark算法里，利用了KCA算法來保證，具體的原理可參見V神的zk-snarks系列；在plonk算法里，引入了多項式承諾的概念，具體的原理可在”零知識證明算法之PLONK---協議“里提到，簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得verifier相信多項式在某一點的取值的確是prover聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

協議

下面將詳細介紹REDSHIFT算法的協議部分，如前面所述，該算法與PLONK算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

REDSHIFT協議

協議的1-6步驟在PLONK的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第7步驟。

在PLONK算法里，prover為了使verifier相信多項式等式關系的成立，由verifier隨機選取了一個點，然后prover提供各種多項式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依賴于離散對數難題，因此作為PLONK算法里的子協議，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依賴于離散對數難題；

在REDSHIFT協議里，多項式的commitment是基于默克爾樹的。若prover想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式即可。當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方面FRI協議的運行，往往設計原始多項式的階d=2^n+k(其中k=log(n)）。可能讀者一直在疑惑前面一直提到的FRI協議具體是怎么運行的，幸運的是，筆者早就對FRI的具體原理做了解讀，可以參考鏈接：

1.理解零知識證明算法之Zk-stark；

2.理解零知識證明算法之Zk-stark--Arithmetization

3.深入理解零知識證明算法之Zk-stark--LowDegreeTesting

4.深入理解零知識證明算法之Zk-stark--FRI協議

結尾

老樣子，歡迎讀者的指正，謝謝。

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