數學趣味歷史-計算器_Aztec

現在的人們總是習慣于在計算器鍵盤上敲幾下就獲得答案，而不再嘗試那些磨人的計算；只要我們知道如何求解問題，代數計算就都留給了計算器。計算器其實發明已久，在這一節我們將從一位幫助父親解決難題的法國青年談起。

計算機是何時發明的呢？它與計算器有何關聯？下面為你一一介紹。早期有一種依靠發條裝置運轉的計算器——我們稍后再來了解它，而現在遍及我們生活方方面面的電子計算機是在20世紀40年代組裝起來的。但其實第一批計算機出現得遠早于此。“computer”一詞產生于1613年，遠遠早于電子計算機或發條帶動的機械計算器，這些計算機的出現是為了應對計算難度和強度的增加。而第一批“計算機”應該是人類計算員，后續的計算機只是按照人類手寫的或算盤給出的方法進行更加復雜的代數計算。

帕斯卡計算器可以處理六位數運算，只要旋轉頂端的金屬輪就能輸入數據。

帕斯卡計算器

17世紀40年代，有一個叫布萊茲·帕斯卡的法國年輕人，開始協助自己在法國北部城市稅務部門當計算員的父親。雖然還是一個十幾歲的年輕小伙，帕斯卡卻致力于發明一臺可以快速運算的機器。他最終制造了一臺機械計算器，即廣為流傳的帕斯卡計算器。第一臺是1642年制成的，之后帕斯卡對其進行了多次修改完善，經歷50多種版本的改進后，1645年得到了自己滿意的計算器，而那時，他只有22歲！總共有20多臺帕斯卡計算器面世，其中有9臺流傳至今。至此，稅務人員、會計師和學生開始使用計算器和數據表，而第一批收銀機也在類似系統的基礎上被發明了出來。

中科院院士、北大數學科學學院教授鄂維南力主開設“區塊鏈”課程:金色財經報道，據北京大學教育基金會公眾號消息，中科院院士、北大數學科學學院教授鄂維南在參與今年北大暑期應用數學討論班的課程設置時力主開設“區塊鏈”課程，在他看來，這其中蘊含著科學計算中最有挑戰性的問題。（澎湃新聞）[2021/9/13 23:22:04]

帕斯卡三角

布萊茲·帕斯卡另一項杰出的成就是帕斯卡三角。這個三角中，每個數是它上方兩個數之和。帕斯卡用這個三角求解復雜的方程，不過這個三角的妙處不僅限于此。左腰往里第二斜列上的數恰為所有的自然數，第三斜列恰為三角形數，即擺出二維三角形所需要的點數。另外，每行所有數之和恰為2的冪：1，2，4，8，16，等等。

帕斯卡三角并不是由帕斯卡發明的，它源于約公元前200年的印度。

帕斯卡三角的前5行恰為11的方冪，如110=1，111=11，112=121，等等。

聲音 | 區塊鏈專委會主任：區塊鏈技術發展與相關數學基礎理論的發展密切相關:據紅網消息，12月28日，區塊鏈技術與應用創新發展論壇在長沙經開區舉行。區塊鏈專委會（籌）主任、北京大學教授鄧小鐵公開表示，數學尤其是密碼學是區塊鏈技術的重要理論基礎，區塊鏈技術發展與相關數學基礎理論的發展密切相關。區塊鏈專委會（籌）將推動我國區塊鏈的理論與技術進步，推動區塊鏈技術的應用和產業發展，為國家區塊鏈戰略規劃提供支撐。[2019/12/28]

計算器的用戶界面

帕斯卡計算器可以用于加法和減法運算。乘法運算則需要做多次加法運算來實現。通過旋轉頂部的金屬輪，數字被輸入計算器。它們依靠發條齒輪與繪有數字的輪子連接。被選中的數字會從機器頂端運行的小窗口中顯露出來，每個窗口一個數字，對應一個數位的取值：個、十、百，等等。第一個數成功存入后，人們可以旋轉輪子加入第二個數，窗口中就會顯示出兩個數之和。一個開關系統能把計算器轉化為減法機器。而機器內置的發條裝置可以把數字從一列移到另一列。帕斯卡為幾臺計算器設置了不同的進位制，有十進制的，有六進制的，也有十二進制和二十進制的。這樣便于處理舊的法國貨幣系統，也便于用舊的測量系統計算距離和面積。

如左圖這樣的算桌在中世紀的歐洲是常見的數學工具。

下圖中商人正是在用算桌計算貨物價格。

動態 | 北京大學信息科學計數學院區塊鏈研究中心成立:據一份官方文件顯示，北京大學信息科學計數學院區塊鏈研究中心成立，至此北京大學、清華大學兩所國內頂級院校已經相繼成立區塊鏈研究中心。[2018/7/3]

新型計算器

許多數學家和工程師都致力于改進帕斯卡計算器。1671年，戈特弗里德·萊布尼茨制造了一個能直接計算乘法的機器。但是，所有這些計算器都不結實且價格昂貴。工業革命時期，經歷了數次制造技術的革新，機械計算器才慢慢發展成為結實耐用又價格適中的產品，受大眾歡迎，而不只是為數很少幾位專家的獨享。最早普及開的是名為Arithmometre的四則計算器，1820年發明于法國。

舊的系統

在四則計算器發明之前，計算員和數學家們只能用傳統的方法計算。他們絕大多數時間運用算盤或算桌幫忙計算，這兩者結構設計有所不同，但工作原理是一致的。算盤是最古老、使用年限最久遠的計算工具之一。現代的算盤上有算珠，能在短棍上上下移動。還有另外一種，算珠只是擺放在地上，或者放在標有縱列的特制桌子上。用算盤或算桌進行加法或減法運算相對于筆算容易很多，也便于計算大數的加減，甚至一些專家可以用它們做乘除和開方運算。算盤一直沿用至今，即使與電子計算器相比，一些頂級的珠算家亦能更快獲得答案！

新的環球紐帶

生活在美洲中部的前人，如奧爾梅克人、瑪雅人和阿茲特克人，自創了一種稱為nepohualtzintzin的計算器，這個名字的意思是“智慧的計數器”。這個計數器實行二十進制，是用曬干的玉米粒串在繩上或細棍上制成的。現代人稱這個機器為Aztec計算器，它為最早的美洲文明——奧爾梅克文明，可能來自3500年前的中國移民一說提供了部分佐證。

荷蘭有關比特幣的數學問題已經被列入高中入學考試中:最近，在荷蘭有關比特幣的數學問題已經被列入高中入學考試中。據估計，大約有20萬荷蘭學生參加了OVW考試，這是一項對在荷蘭尋求高等教育的學生進行的強制性測試，其中包括5個比特幣主題的問題。[2018/5/18]

第一位程序員

阿達·金，勒芙蕾絲伯爵夫人——更多人稱她為阿達·勒芙蕾絲——是英國詩人和冒險家拜倫的女兒。阿達的母親教導她科學與數學，希望她不要遺傳拜倫家族的性格。這種教育最終奏效了，阿達成了史上第一位計算機程序員。在19世紀40年代，她為機械計算器設計程序和擬定算法，這項工作遙遙領先于同時代思想一個世紀之久。

1979年，一款美國軍用計算機編程語言被命名為Ada，以紀念阿達·勒芙蕾絲。

一個新思路

帕斯卡和萊布尼茨都因為計算器制造之外的杰出貢獻為世人敬仰。帕斯卡觀測了空氣氣壓，并證明即使是空氣也是有質量的。他還和同胞皮埃爾·德·費馬最早建立了概率理論。萊布尼茨是微積分理論的創始人之一，微積分是研究持續變換現象的一種數學方法。另一個創新者把機械計算器發展成我們現在意義上的計算機，這個人是英國數學家查爾斯·巴貝奇，他設計了史上最復雜的機械裝置。

差分機大概有25000個活動配件，能計算16字節的數字。

張首晟：區塊鏈時代的核心理念是“In math we trust（基于數學的共識）”:張首晟教授在清華大學x-lab公開課演講表示，巴菲特認為比特幣不具有實際應用價值，正如物理學中引入“場”的概念長時間被認為沒有實際價值，但最終“場”的概念被證明具有實際作用。共識是貨幣產生的前提，在自然界中，電子在某些情況下會表現出同樣的特性，可以看做達成一種自然的共識。大自然發展的必然趨勢是，隨著演化，越來越傾向于無序。達到一個單位的共識必然是一個熵減的行為，也意味著整個系統的熵增加，因此比特幣達成共識必然需要消耗很多能量。但達到單位共識所耗費的能量是否有下限是一個很重要的問題，也是他們目前在研究的課題。中心化和去中心化的關系是分久必合、合久必分。區塊鏈的革命會使互聯網的作用放大十倍、百倍。區塊鏈時代的核心理念應當是“In math we trust”。在人類所有知識中，數學是最能達成自然共識的知識。區塊鏈時代最基礎的數學知識包括：建構在橢圓曲線上的公私鑰、哈希函數、零知識證明、安全多重計算、形式化證明等。在區塊鏈經濟系統中，比特幣相當于M0，閃電網絡相當于M1，預測市場、期貨等相當于M2。[2018/5/9]

可編程的機器

計算機由強大的計算器演變而來，而現代計算機已遠遠不再只是一個計數器。計算機是在運行一種算法或一長串數學命令。這可以理解為一個程序，而且計算機運行的方式是建立在數學理論基礎上的。然而，第一臺可程序化的機器不是算術機器，而是一臺編織機，它于19世紀早期由法國人約瑟夫·賈卡發明。機械編織機在那個時候其實已經存在，其紡織速度比手工操作快捷，但是沒有記憶不同色彩紗線編織的圖案紋路的功能。賈卡發明了一種方法，把圖案編譯成卡片上的一組孔，這些孔生成的圖案能夠被機器解讀出來。賈卡的編織機其實還不能算作一臺計算機，但是，它確實激發了查爾斯·巴貝奇去研發一臺可編程的計算機。

IBM的誕生

1880年的美國人口普查為政府提出了一個難題：處理完所有的人口數據需要大概10年的時間。而下一次，即1890年的數據，處理完會需要更長的時間。于是，美國政府購買了赫爾曼·何樂禮博士發明的制表機，這是一種電動計數機器，利用穿孔卡片程序設計。有了制表機，原來預計10年完成的工作6周就結束了！多年之后，何樂禮的公司發展成了現在家喻戶曉的IBM公司。

制表機由一塊巨大的電池驅動。人口普查數據通過一張穿孔卡片輸入機器中，然后拉動杠桿，一張包含計算結果的新穿孔卡片就制作好了。

差分機

1822年，巴貝奇研制出一臺計算機雛形，用以測驗一臺更為強大的機器的機械性能，后者被巴貝奇稱為差分機。這臺機器由一大堆發動機齒輪帶動處理數學數據。但是，巴貝奇無法負擔制造整臺機器所需要的精確加工部件的費用。

分析機

差分機是手動操作的，使用者轉動機器側邊的手柄啟動機器進行計算。19世紀40年代，巴貝奇發明了一臺更為復雜的機器，起名為分析機——機器由一臺蒸汽發動機帶動！分析機是另一種數學運算機器，但它被認為是第一臺真正意義上的計算機，因為它既能編程，也有記憶功能。然而，巴貝奇再一次因無法負擔制造整臺機器的費用，只做了個演示樣機，遺留至今。雖然沒有成型，但是許多人至此意識到了巴貝奇發明的重要性，其中之一是阿達·勒芙蕾絲，英國詩人拜倫的女兒。19世紀40年代，巴貝奇發明分析機后，阿達開始協助巴貝奇的工作。巴貝奇傾心于分析機的設計，以及籌集資金制造真機，而阿達·勒芙蕾絲此時可能先于巴貝奇本人，已經發現分析機的所有潛在優勢。她指出，巴貝奇發明的機器以及后續出現的類似機器，都能夠計算伯努利數。伯努利數在數學上極其重要，卻難于算出。因為巴貝奇的機器并沒有真正制造出來，所以阿達·勒芙蕾絲的說法并沒有得到檢驗。但是，她的相關技術，在一篇標題為《筆記》的文稿中簡單標記為“G”，這個注釋G現在被看作歷史上第一套計算機程序。而她這篇簡短筆記的重要性直到1953年公布后才被世人認可，此時距她去世已經過去了一個世紀之久。

早期的現代化計算器是手動操作的。

人類計算員

歷史上有不少“白癡天才”的故事，他們普遍智能低下，卻有著非凡的技能，如能進行不可思議的復雜心算。其中一位為人們熟知的天才叫杰迪戴亞·巴克斯頓，他生活在18世紀的英國。據說巴克斯頓不會讀寫，知識面也很窄。他沒有上過正規的數學課，但是他能把看見的任何事物都數字化。他去為一個地主丈量田地面積，不用任何工具而光靠在田地中行走就得到了以平方英寸為單位的結果。他還能把田地分割成毛發寬度。巴克斯頓能處理數百位的數字，并且他還自己發明了一些數字，如“tribe”表示100萬的立方，即1018，以及“cramp”表示1000個“tribesoftribes”，即1039。

真正的計算機

到了20世紀50年代，計算機革命如火如荼。再早20年，英國數學家艾倫·圖靈曾經描述過一臺能解決一系列數學問題的虛擬機器。這臺“圖靈機”由一個算法或數學運算控制運行。機器一次能讀懂一部分算法，然后按這部分算法的要求處理數據。這其實是對數字計算機的最初描述，但是因為它需要無限存儲功能，當時的人們無法制造這樣的一臺機器。到了20世紀40年代，美國數學家約翰·馮·諾依曼發明了一套電子開關系統，運行起來類似于圖靈機：第一臺數字計算機終于誕生了！

今時今日，計算器只是計算機、平板電腦或智能手機上的一個應用程序。

早期計算機式的計算器的記憶功能不強，但是能把計算結果打印在紙上輸出。

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