你可能不知道隱藏在楊輝三角形中的 10 個秘密！_比特幣

文章來源于遇見數學，作者遇見數學翻譯小組

翻譯:姚高華校對:李千蔚

英文:https://sourl.cn/qZZiVA

楊輝三角形，又稱帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亞姆三角形，它的排列形如三角形。因為首現于南宋楊輝的《詳解九章算法》得名，而書中楊輝說明是引自賈憲的《釋鎖算書》，故又名賈憲三角形。古代波斯數學家歐瑪爾·海亞姆也描述過這個三角形。在歐洲，因為法國數學家布萊茲帕斯卡在1653年的《論算術三角》中首次完整論述了這個三角形，故也被稱作帕斯卡三角(Pascal'striangle)。

楊輝三角的前10行寫出來如下：

楊輝三角的構建

在最上面一行的中央寫下數字1第二行，寫下兩個1，和上一行形成三角形隨后的每一行，開頭和最后的數字都是1，其他的每個數都是它左上方和右上方的數之和，就是說除每行最左側與最右側的數字以外，每個數字等于它的左上方與右上方兩個數字之和。

Bitget推出去中心化聚合交易服務MegaSwap:12月26日消息，加密貨幣交易平臺Bitget宣布推出去中心化聚合交易服務MegaSwap，允許用戶以去中心化的方式交易他們的數字資產。

MegaSwap現已支持8個區塊鏈（包括以太坊、BSC、Polygon、OP、Fantom、Klay、HECO和OEC）和10個主要DEX平臺。此外，與普通DeFi交易中交易必須準備多個鏈上原生代幣來支付交易產生的gas費用相比，MegaSwap支持自動從用戶賬戶中的穩定幣余額中轉換gas費用。[2022/12/26 22:08:36]

左對齊后的楊輝三角

前兩列倒沒什么特別的地方，第一列均為1，第二列則為自然數。而第三列就是三角形數(Triangularnumber)。你可以想到，三角數就是能夠組成大大小小等邊三角形的點的數目，如下圖所示。

美聯儲戴利：現在是降低加息速度的時候:11月11日消息，美聯儲戴利：目前3.75%-4%的利率區間是“適度限制性的”。現在是降低加息速度的時候了。暫停（加息）不是討論的話題，未來可能還會加息。我們可能需要比美聯儲9月預測的收緊力度更大。(金十)[2022/11/11 12:46:44]

三角形數(圖自維基)

類似地，第四列是四面體數(Tetrahedralnumber)，也叫三角錐體數。顧名思義，它們代表由三角形構成的四面體所需要的點的數目，四面體數每層為三角形數。

比特幣礦企Iris Energy面臨1.03億美元設備貸款的違約索賠:11月8日消息，比特幣礦企Iris Energy（IREN）周一表示，該公司正面臨其貸款人的索賠，稱其拖欠了兩家特殊目的載體（SPV）持有的1.03億美元設備貸款。根據周一提交給美國證券交易委員會的文件，債權人于11月4日向該礦企發出違約通知。文件稱，由于Iris未能參與此類討論，債權人聲稱其拖欠了原定于10月25日的付款。鑒于此，債權人希望觸發一項加速條款，即要求立即支付全部本金和應計利息。

Iris Energy表示，截至9月30日，兩筆有問題的貸款的本金金額分別為3200萬美元和7100萬美元，分別以1.6 EH/s和2.0 EH/s的礦機為擔保。該債務由兩家全資擁有的無追索權SPV持有，這意味著在違約情況下，出借方將無法扣除Iris Energy抵押品以外的任何資產。（CoinDesk）[2022/11/8 12:32:24]

圖自維基

美聯儲可能改變加息態度或至加密市場反彈:金色財經報道，據Cointelegraph分析，三個原因導致今日加密貨幣市場反彈，包括：1、美聯儲可能會改變對加息的態度，雖然 11 月的 FOMC 會議仍普遍預計將加息 0.75%，但之后可能在 2023 年完全逆轉；2、比特幣波動率創下歷史新低，數據顯示比特幣的波動性甚至低于一些主要的法定貨幣，使得 BTC 看起來更像是一種穩定幣而不是風險資產；3、美元開啟新篇章，在今年不斷升值后，美元后續可能出現疲軟跡象。美元指數 (DXY) 觸及2002 年以來的最高水平后面臨壓力，如果 DXY 下跌，比特幣和其他加密貨幣有可能會回歸。[2022/10/27 11:46:19]

秘密Billions項目組3：11的冪

報告：以太坊有更多DApp的主要原因在于文化因素:金色財經消息，BitMEX Research最近發布了一份報告，詳細描述了為什么是以太坊成為了DApp以及加密貨幣領域開發者活動的中心而不是比特幣。雖然存在技術上的差異，但該團隊聲稱，在以太坊推出之前，比特幣的開發者文化使替代用例遠離了其生態系統。

該報告探討了2014年3月比特幣核心開發人員關于比特幣應用層的在線討論。他們在當年年初推出了交易對手協議（Counterparty Protocol），這是一個用于創建新代幣并在分布式交易所中交易的Layer 2解決方案。

Counterparty使用OP_Return存儲數據。BitMEX解釋說：“該功能可用于銷毀比特幣或在比特幣區塊鏈中存儲任意數據。”有人認為，這些類型的交易有助于比特幣擴容，因為它們不需要pruned比特幣節點來存儲數據。這使得普通人運行一個節點的存儲密度更低，有助于比特幣保持其去中心化。（Crypto Potato）[2022/7/16 2:17:54]

楊輝三角還揭示了11為底的冪的值。你要做的就是將每一行的數字擠壓到一起。前5行足夠簡單，但出現兩位數的時候該怎么辦呢？

事實證明，你要做的就是將十位數加到它左側數字上，比如下圖所示的是第六行中出現了上面的情況，如何進行移動以獲得11的值

如果出現了三位數同樣進位處理即可。

秘密Billions項目組5:斐波那契數列

為了揭示隱藏的斐波那契數列，將左對齊的楊輝三角對角線相加。比如下圖楊輝三角中發現的斐波那契數列前九個數：1，1，2，3，5，8，13，21，34…

按線條所示相加結果即為斐波那契數列(圖自維基)

秘密Billions項目組7:組合數學

或許楊輝三角中發現的最有趣的關系就是我們如何利用它找到組合數。

楊輝三角的前六行寫成組合數的表達形式

回憶一下從n個不同元素中選k個元素的組合公式。我們發現，對于楊輝三角中的每一行數字，從零開始計數，n是行數，k是在這一行中的位置。

所以，如果你想計算4選2，看第5行，第3個數，你會發現，答案是6.

秘密Billions項目組9:二項式定理

(x+y)的冪運算是很酷，但我們多久才會需要解這樣的題呢？很有可能，不太經常需要。如果我們能夠從上一個章節的結論中總結出一個更有用的形式，會不會更方便？好吧，其實這就是二項式定理：

這個公式也稱二項式公式或二項恒等式。

秘密#10:與概率之間的聯系—二項式分布

二項式分布描述了具有兩種可能結果的實驗的概率分布。事實上，楊輝三角的每一行也能揭示了這樣的清晰，以最經典就是扔一枚硬幣為例吧。

如果考慮拋3次硬幣，就會有8種可能發生的事件：

但其實可以分為4類情況：

3次反面——只有1次發生2次正面和1次反面——有3次發生2次反面和1次正面——有3次發生3次正面——只有1次發生這注意1,3,3,1正是楊輝三角的第4行。同樣如果拋5次硬幣，出現3正2反的事情會出現10次，這也是出現在了楊輝三角第6行。

如果設拋硬幣得到正面概率為p，反面概率為1–p。想知道扔到正面的可能性，我們可以使用二項式分布的概率質量函數找到概率的分布，其中n是試驗次數，k是成功次數。

二項式分布的概率質量函數

嗨，這看起很熟悉啊！這幾乎和我們前面提到的二項式定理是一樣的公式，只是沒有求和公式，同時和被和代替了。

假設成功的概率是0.5(p=0.5)，我們計算扔到正面0次、1次、2次、3次的概率。

在公式中代入n=3、k=0,1,2,3，得到下面計算結果，請注意楊輝三角里的組合數：1,3,3,1：

扔到正面0次、3次的可能性都是12.5%，而扔到正面1次、2次的可能性都是37.5%，這與上面分析結果是一致的。

這便是看似簡單的楊輝三角里的10個秘密，是不是很精彩啊！但這并非終點，它還有另外更神奇的性質隱藏其中，等待我們未來繼續探索吧。

來源：遇見數學

編輯：他和貓

↓點擊標題即可查看↓

1.套娃嗎？你先看這個島中湖中島中湖中島

2.都靠這位天才科學家20歲時的論文，你才能用手機拍照發朋友圈

3.朝天空開槍，子彈掉下來還有殺傷力嗎？|No.206

4.樂高還能懸浮在半空中？上百萬人已看懵！

5.古裝片的射箭動作把物理學家看笑了，導演咱能不能專業點？

6.即使被它淹沒也不會窒息，這是什么神奇液體？

7.數學課上撿了個橡皮，勾股定理就看不懂了

8.物理學寫給你的情書

9.唯一兩次獲得諾貝物理學獎的人，你卻不一定認識他

10.媽媽問我的桌子為什么這么亂！

Tags：比特幣GASIRISLIO比特幣最新走勢圖UGAS價格OnigiriSwapBNBLION價格

火幣網下載官方app