研究報告：永續時間轉換期權的定價方式_ECH

作者：DeFi研究員VincentLu

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出離散時間轉換認購期權，如果在Δt內，資產價格超過了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為AΔt，同理，在離散時間認沽期權中，在某個Δt內，資產價格低于了行權價X，則投資者可以在期權到期的時候獲得這段時間的收益為也為AΔt。

Pechtl根據理論和BS模型，他計算出這種認購期權的定價可以用如下算式來表達：

動態 | 《中國網絡社會治理研究報告》：防患人工智能、區塊鏈、全媒體等前沿技術帶來的風險:12月5日，暨南大學新聞與傳播學院、人民網輿情數據中心、社會科學文獻出版社聯合發布2019年《中國網絡社會治理研究報告》藍皮書。藍皮書指出，隨著５G網絡基礎設施不斷發展，5G時代人工智能、區塊鏈、全媒體的治理應關注以下幾點：第一，要著眼于推進國家治理體系和治理能力現代化，改變以往“先發展后治理”的方式，要一手抓發展，一手抓治理，防患人工智能、區塊鏈、全媒體等前沿技術帶來的倫理、隱私、安全、信息地緣等風險。第二，要把握人工智能、區塊鏈、全媒體的技術屬性和社會屬性雙重特點，正確處理好創新發展應用與確保安全有序的辯證關系，建立一整套圍繞這些新信息技術發展與應用的倫理、規范、政策、制度和法律等治理規則體系。第三，要統籌國內國際兩個大局，在人工智能、區塊鏈、全媒體的治理規則上既有中國特色又有全球視野，提升中國參與全球互聯網治理的制度性話語權。（中國經濟網）[2019/12/6]

認沽期權的定價可以用如下算式來表達：

動態 | 研究報告：比特幣在Reddit上討論最多，平均每天3600條評論:據Coindesk報道，美國能源部的一個實驗室一直在研究三種流行加密貨幣在Reddit聊天中的表現。太平洋西北國家實驗室(PNNL)的數據分析師在Reddit上測量了有關比特幣（BTC）、以太坊（ETH）和門羅幣(XMR)這三種加密貨幣的討論速度和規模。這項研究主要由美國國防高級研究計劃局(DARPA)資助。在這項研究中，他們分析了從2015年1月到2018年1月為期三年的數據。在這三種密碼中，他們發現比特幣是討論最多的，每天有3600條評論。以太坊和門羅幣平均每天分別有500和380條評論。PNNL的研究還顯示，人們對比特幣帖子的反應更快，平均需要11分鐘，關于和以太坊的帖子平均花費20分鐘和27分鐘。關于比特幣的討論也是增長最快的，其次是以太坊，然后是門羅幣。比特幣和以太坊發布的無效帖子(那些沒有得到任何評論的帖子)是門羅幣的5倍。[2019/6/6]

動態 | 研究報告：Telegram和Discord平臺上充斥加密欺詐:據financemagnates報道，塔爾薩大學、新墨西哥大學和特拉維夫大學的一些研究人員進行的一項學術研究表明，Telegram和Discord平臺上充斥加密欺詐。從18年1月中旬到18年7月初，有4818次加密欺詐的嘗試，其中在Telegram上有3767次。該文件進一步詳細解釋，詐騙者在加密消息組上共推廣了300多個代幣，以吸引潛在的受害者。[2018/12/19]

其中S為現價，X為行權價，波動率為σ

在這兩個算式中，n=T/Δt，如果期權合約已經生效了一段時間，則需要在期權定價公式中增加一項：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已經滿足時間轉換條件的時間單位數量

動態 | 耶魯大學研究報告：加密貨幣的回報率可能高于股票和其他資產:據cryptonews消息，耶魯大學一項新研究報告顯示，經過風險調整后，加密貨幣的回報率可能高于傳統上被認為“更安全”的股票和其他資產。這項名為“加密貨幣風險和回報”的研究主要是對Bitcoin、Ripple和Ethereum三種主要加密貨幣進行的，通過夏普比率(Sharpe ratio)進行計算。研究發現，月度頻率上來看，比特幣的夏普比率與同期股票的夏普比率類似，但高于歷史上股票的夏普比率。與此同時，在每日和每周的頻率上，這一比率比同時段的股票高出約50%和75%。[2018/8/10]

基于Pechtl模型的改動

我們對Pechtl的理論做一點小改動，如果某投資者能在認購期權價格超過行權價格的時候就獲得收益，并且收益的計算方式為*Δt，例如，Alice從Bob那里買了一個行權價格為110美元的認購期權，到期時間是1年。在這年里，價格在11月份突破了行權價，到達了120～130美元，而到了十二月份，價格下跌，跌破了90美元，雖然到期時間來臨時，期權價格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月獲得期權高于行權價的那部分收入。

考慮到在Pechtl模型中，收益為到期日后才獲得，所以在估算價格中，會有折現因子exp(-rT)，其中r為無風險利率。那如果當時就行權，在第i個周期內，獲得概率的可能性應為：

我們的認購期權模型中，另一個改動是超過行權價，投資者獲得的收益為??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常數A，在這種情況下，我們必須修訂Pechtl的公式，應該用每個??并累加。在數學上就是積分的形式：

模型中的另外一個改動就是：購買認購期權的投資者是立即獲得收益，而不是等到到期日之后才會獲得，因此需要把每天的收益折現到當前。考慮到無風險利率是r，那么每天的收益即為r/365，第i天的現值應該為：

把所有的Ci累加，就得到了這種期權的定價方式：

Python模擬

我們用Python模擬了這種認購期權的定價方式：假設現價為100美元，無風險利率為6%，波動率為26%，我們研究這種認購期權價格C和到期天數n之間的關系。

這種情況很符合日常感覺，如果到期天數長，風險增加，價格超過行權價的可能性也增加了。因此認購期權就貴了，但是增長幅度變慢了，如果到期天數無限大，價格應該會收斂到一個定值。

永續時間轉換期權的定價方式

在上式中令n趨近于無窮大，我們可以得到這種期權的定價模型為：

原文鏈接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

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