Vitalik Buterin：如何使用內積參數 (IPA) 進行數據可用性抽樣（DAS）_VIT

原文作者：VitalikButerin

當前的數據可用性抽樣計劃使用KZGcommitments完成。KZG承諾的優點是它們非常易于使用，并且具有一些非常好的代數性質：

一個評估證明具有恒定的大小，并且可以在恒定的時間內進行驗證。這里存在一種算法來計算所有證明，這些證明在O(N?log(N))時間內在N個單位根的每一個都會評估deg<N您可以線性組合承諾以獲得這個線性組合的承諾：com(P)+com(Q)=com(P+Q)您可以線性組合證明：Proof(P,x)+Proof(Q,x)+Proof(P+Q,x)第一點是良好的效率保證。第二點確保生成可以進行DA采樣的blob很容易：如果生成所有證明需要O(N2)這么長的時間，則需要高度中心化的參與者或復雜的分布式算法才能使其準備好DAS。

第三點和第四點對于2D采樣非常有價值，并且可以實現分布式區塊生產者和高效的自我修復：

Illuvium: Beyond游戲將于3月8日6時發布，同時開啟NFT集合Illuvitar鑄造:3月6日消息，RPG鏈游Illuvium在推特上表示，首輪Illuvitar及其配件，將于北京時間3月8日06:00（UTC時間2023年3月7日22:00）與新收藏游戲Illuvium: Beyond一起發布。

根據此前消息，Illuvitar是一個可定制的NFT集合，其中包含擁有各種配件、背景和表情的Illuvial插圖。Illuvitars將以兩種類型的打包出售，即Illuvitar D1SK和Mega D1SK。Illuvitar D1SK包括1件獎勵等級Illuvitar、1件隨機Illuvitar、3個配件，Mega D1SK包括1件稀有物、1件隨機Illuvitar、3個配件。用戶可以在銷售窗口期間鑄造無限數量的Illuvitar。一旦銷售結束，這些Illuvitar將永遠不會再鑄造。[2023/3/6 12:44:31]

區塊生產者只需要知道原始的M承諾即可使用一種按照曲線的FFT來“擴展列”并生成在同一deg<M多項式上的2M承諾。您不僅可以進行每行重建，還可以進行每列重建：如果列上的某些值和證明丟失，您可以執行FFT來恢復丟失的值和證明。然而，KZG有一個弱點：它依賴于復雜的配對密碼學和受信任的設置。配對密碼學已經被研究使用了20多年，受信任的設置是N中的1個信任假設，N是數百名參與者，因此實踐中的風險很高，作者認為繼續使用KZG是完全可以接受的。但是，值得提出一個問題：如果我們不想支付KZG的成本，我們可以使用內積參數來代替嗎？

VitalikButerin等人發布Ethereum“賬戶抽象”提案ERC4337:9月29日，Ethereum創始人Vitalik Buterin聯合KristofGazso、yoav.eth、DrorTirosh、NamraPatel、TomaszK.Stanczak等人發布賬戶抽象提案ERC4337，可在不改變以太坊共識層協議的情況下實現驗證邏輯，該提案的開發者內測版本將于近期上線。

注：“賬戶抽象”是以太坊社區中討論的改進提案之一，以實現交易不需要從私鑰控制的EOA賬戶發起，而是可以直接從智能合約發起，具體的用例包括智能合約錢包、Tornado.Cash這類隱私保護工具等。[2021/9/29 17:15:22]

有關IPA的解釋，請參閱這篇文章的前半部分。

IPA具有以下特性：

評估證明具有對數大小，可以在線性時間內驗證沒有已知的有效的多重證明生成算法。承諾是橢圓曲線點，您可以像KZG承諾一樣將它們線性組合沒有已知的線性組合證明的方法。因此，我們保留了一些屬性，也丟失了一些屬性。事實上，我們失去的足夠多，以至于我們生成、分發和自我修復證明的“當前方法”不再可能。這篇文章描述了一種替代方法，雖然有點笨拙，但仍然可以實現目標。

曾批評DeFi的CFTC專員Dan Berkovitz將于下月離職:金色財經報道，美國商品期貨委員會（CFTC）專員Dan Berkovitz周四表示，他將于下個月離職。此前，他曾稱未經許可的去中心化金融(DeFi)市場在美國可能是非法的。Berkovitz稱，根據商品交易法，DeFi衍生品市場（例如期貨合約）可能不合法。[2021/9/10 23:13:59]

一種替代方法

首先，我們生成一棵證明樹，而不是為deg<N多項式生成2N獨立證明，這看起來如下：

我們以評估形式解釋數據，將其視為一個向量：

動態 | EOS 的Activity指數為43,721,037 排名第一:據IMEOS報道，截止12月16號11點，blocktivity.info上顯示，排名第一的 EOS 的Activity指數為43,721,037 ，排名第二、第三分別為 TLOS 和 IOST 。Acitivity指數為最近24小時內在區塊鏈上執行的操作數量。[2019/12/16]

，其中多項式

。

證明樹中的每個節點都是對該部分數據的承諾，以及該承諾實際上“在界限內”的證明。例如，

動態 | EOS今日Activity指數為4380萬 排名第一:據IMEOS報道，根據blocktivity.info的數據顯示，截止北京時間18年12月03日11點00分 ，區塊鏈活躍度指數排名前五名分別為：EOS，WAX，BitShares，Steem，Kin。其中EOS的Activity指數為43,808,494，排名第1。Activity指數為最近24小時內在區塊鏈上執行的操作數量。[2018/12/3]

節點將包含承諾

。將有一個IPA證明，

實際上是這些點的線性組合，沒有其他點。

我們生成兩棵樹，第一棵用于

，第二棵用于

，對一條數據的“完整”承諾由C和C組成。為了證明一個特定的值xi，我們只需提供一個對列表，涵蓋整個范圍0...N?1或N....2N?1，不包括i，以及一個i不屬于的頂級承諾是正確構建的證明。例如，如果N=8且i=3，則這個證明將包含C、C2、C及其證明，以及一個C被正確構造的證明。該證明將通過驗證各個證明并檢查承諾加起來是否構成完整承諾來進行驗證。

藍色：chunk3，黃色：chunk3的證明。

注意，為了提高效率，每個chunk不需要是一個單獨的評估；相反，我們可以裁剪樹，例如一個chunk是一組16個評估。鑒于證明的組合大小無論如何都會比這大，像這樣使chunk變大，我們損失很少。

生成這些證明需要O(N?log(N))時間。驗證證明需要O(N)時間，但請注意，可以批量驗證許多證明：驗證IPA的O(N)步驟是橢圓曲線線性組合，我們可以使用隨機線性組合檢查其中的許多。每個證明仍然需要O(N)場域操作，但這只需要<1毫秒。

擴展：扇出出大于2

我們可以有一個更高的扇出，而不是每一步都有2扇出，例如8扇出。每個承諾我們將有7個證明，而不是每個承諾一個證明。例如，在底層，我們將有一個證明{1,2,3,4,5,6,7}，{0,2,3,4,5,6,7}，{0,1,3,4,5,6,7}等。這將總證明生成工作增加了

，但它將證明大小減少了3倍。

證明大小

假設我們正在處理大小為32的N=128chunk和一個(4x,4x,8x)的扇出。單個分支證明將包含3個IPA，總大小為2?(7+9+12)=56個曲線點加上chunk的512字節。今天256字節或512字節chunk擁有48字節證明。

生成證明總共需要2?8192?(3?2+7)次曲線乘法，或總共~212992次乘法。因此，這需要一臺功能強大的計算機快速完成，或者需要一個分布式過程，其中不同的節點專注于為不同的chunk。

驗證證明很容易，因為可以批量驗證證明，并且只完成一個橢圓曲線乘法。因此，它不應該比使用KZG證明慢很多。

自我修復

無法逐列有效地進行自我修復。但是我們能否避免要求單個修復擁有所有數據？

假設單行完全丟失。很容易使用任何列來重建該列中缺失行中的值。但是如何證明呢？

最簡單的技術是加密經濟學：任何人都可以簡單地發布一個聲明一個值的債券，然后有人可以將該聲明與證明不同值的分支證明一起使用，以削減該驗證者。只要有足夠的合法聲明可用，該行子網上的某個人就可以將聲明組合在一起并重建承諾和證明。甚至可能要求驗證者針對分配給他們的樣本索引發布此類聲明。

一種沒有加密經濟學但在技術上更復雜且速度更慢的替代方案是傳遞沿該列的值的M分支證明，以及證明正確驗證的Halo式證明?。

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