比特幣期貨合約大額掛單價格位置的統計推斷——核密度估計法_比特幣

派客國際投資有限公司??蘇文杰

摘要：本文對BitMEX交易所的XBTUSD永續合約的賣4000至買4000的市場深度數據進行統計分析，通過核密度估計得出了大額掛單在不同價格位置出現的概率密度。

大額掛單分為買單和賣單，前者可視為支撐位，后者可視為阻力位，它們對行情走向具有一定的影響。大額掛單的價格可能在限價指令薄的固定位置，也可能在一定的價格范圍內移動，可假設其在較大概率上會出現在某些特定的價格位置，從而反映出各個掛單者對行情的判斷。

本文對BitMEX交易所的XBTUSD永續合約的賣4000至買4000的市場深度數據進行統計分析，通過核密度估計得出了大額掛單在不同價格位置出現的概率密度。

從獲取市場深度數據的時效性來講，由于獲取具有一定的延遲，所有的數據其實都是過去的數據，不一定能代表當前的大額掛單的價格位置，但根據它們在不同價格位置出現的概率密度，我們可以對下一時刻它們可能出現的價格位置做出推斷，從而進行相應的策略決策。

馬斯克更換推特賬戶頭像包含比特幣元素:2月20日，特斯拉CEO埃隆·馬斯克更換推特賬戶頭像，圖片包含比特幣元素。[2021/2/20 17:32:23]

不同的編程語言一般都有特定的不同的函數來專門運行核密度估計的計算，比較方便，但在實際情況中，為了使程序能夠準確反映我們的意圖，有必要去深入理解核密度估計的概念。

一、核密度估計-

概率密度函數估計的簡要介紹

概率密度函數，常簡稱為密度函數以至密度，是概率論的最重要概念之一。雖然在統計學上我們常提“總體分布”這個名詞，但使用密度的概念去規定或刻畫一個統計模型不僅常見，而且比使用分布概念更合適和方便。在各種實際問題中，變量取值的分布呈現“兩頭小、中間大，左右對稱”這種“正態類似型”者為數頗多。這些特點在密度函數的圖像上一目了然，而在分布函數的圖像上則有不同。

密度估計問題，就是要通過從總體中抽得的樣本去估計其概率密度函數f。在實際操作中，總可以把問題說成：固定一已知的x軸，要估計f在x點之值f(x)。

報告：370萬比特幣或永遠丟失，價值約665億美元:加密分析公司Chainalysis在一份新的市場報告中表示，如果減去多年來人們丟失的比特幣數量，大約有1480萬比特幣在流通。這樣一來，370萬比特幣就永遠失去了，價值約665億美元，新買家仍無法獲得這些比特幣。在1480萬比特幣中，約77%的比特幣已被鎖定五年或更長時間，這意味著在資金雄厚的投資者日益增長的需求下，有340萬比特幣可供購買。Chainalysis表示，從加密貨幣交易所向私人錢包轉移100萬美元或以上的BTC的數量比2017年上一次牛市的高峰高出19%。Chainalysis還表示，比特幣要想在長期內繼續飆升則必須證明它與黃金類似，并能提供一種對沖經濟不確定性的手段。（The Daily Hodl）[2020/11/20 21:29:59]

如果概率密度函數形狀被假定或已知，那么就用參數估計法。如果概率密度函數的形狀未知，則用非參數估計法。實際上一般不要求密度函數有某種特定的數學形式，如密度為正態分布之類，也就是說未知密度函數的所屬類型并不知道。理由很明顯：若密度函數的數學形式已知，而只含少量未知參數，則不如徑直考慮這些參數的估計問題，而不提密度估計問題。因此，密度估計問題在本質上說是非參數性的。如今最流行的非參數密度估計法是核密度估計法，也稱為Parzen密度估計法。

觀點：隨著DeFi對比特幣需求爆炸式增加，WBTC將保持強勁增長趨勢:自周日以來，比特幣被標記的數量比礦工實際挖出的比特幣數量多了1043枚，因為基于以太坊的DeFi熱潮沒有減弱的跡象。根據Dune Analytics最新統計數據，以太坊上已經有近31000個比特幣被標記，其中75%是由WBTC鑄造的。在5月中旬新代幣的數量激增之前，以太坊代幣化比特幣供應量一直徘徊在3000以下。比特幣標記化的速度表明，在新興的基于以太坊的DeFi應用網絡中使用比特幣的需求激增。三箭資本聯合創始人Kyle Davies表示：“隨著DeFi對比特幣的需求爆炸式增加，WBTC將繼續保持強勁增長，我預計這一趨勢將持續下去。”（Coindesk）[2020/8/15]

核密度估計作為一種非參數統計方法，在近四十余年吸引了不少學術界的注意，通過研究發現核密度估計的方法并非建立在某種艱深的概念或數學工具的基礎上，而不過是古老的直方圖方法的自然發展，這在統計發展史上有一定的代表性。應當指出的是，密度估計的重要性并不在于它的單獨使用，而是作為統計推斷的中間環節發揮作用。著名統計學專家Silverman曾指出，概率密度函數估計在數據統計處理的所有階段都是有用的。

Anthony Pompliano：預計2021年底比特幣將漲至10萬美元:Morgan Creek Digital聯合創始人Anthony Pompliano預計，比特幣即將迎來1288%的新一輪長期牛市，屆時比特幣將從目前約7200美元漲至10萬美元。

他表示，宏觀經濟背景以及備受關注的5月份比特幣減半事件將可能推動比特幣大幅上漲。他認為，世界各國央行大規模印鈔將促使人們投資于仍然稀缺并提供抗通脹內在屬性的資產。“所以到2021年底，我認為比特幣的美元價值將達到10萬美元。事實上，原因是宏觀環境和減半結構的結合……然后就是大規模量化寬松。”（The Daily Hodl）[2020/4/20]

圖1

在關于直方圖的理論討論中，我們常假定區間分隔是在考察樣本之前就定下來的，因此無隨機性，這就使理論簡化了。但在實際操作時不一定能恪守這個規定。例如，一批樣本可能較集中在O點附近，而在較遠的地方的個數較少。這時，有條件把密度f在O點附近之值估計得細一些，而在遠處則只能滿足于較粗的估計。也就是說，我們可能取一些不等長的區間，區間長度在O附近很短而在遠離O點處則較長。然后在每一區間內按式作出f的估計。這時，區間的位置、長短都是在參考了樣本以后決定的，故有隨機性。這樣的直方圖估計稱為“Data-based”的直方圖估計，其理論較a和h都比通常的直方圖估計復雜得多，這里就不再討論了。

聲音 | V神就末日博士提及比特幣基尼系數做出回應:V神在社交媒體上表示，加密貨幣基尼系數的確是一個問題，但是說基尼系數是0.88是誤導人的，以下是幾個原因，第一、加密的不平等包括對加密市場興趣的不平等，但是這仍然是利基的。我肯定大的加密貨幣的基尼系數大于0.88，但這不意味著大的加密貨幣就是“財閥”；第二、地址=用戶！一些用戶僅有一個地址，一些用戶有很多地址，很多大的地址選在在大的交易所交易，因此代表了很多受益人。此前末日博士Nouriel Roubini曾稱比特幣的基尼系數比朝鮮還差。[2018/10/9]

直方圖估計的優點在于簡單易行，且在n較大而容許h較小的情況下，所得圖像尚能顯示密度的基本特征，但也有明顯的缺點——它不是連續函數，且從統計角度看效率較低。例如，在這一方法下，每一區間中心部分密度估計較準，而邊緣部分則較差。綜合種種因素，我們仍可以說：直方圖估計不失為一個有用而基本的密度估計方法。

3、Parzen的核估計

不難看出：Rosenblatt估計仍為一個階梯函數，只不過與直方圖估計比起來，各階梯之長不一定相同而已，仍非連續曲線。另外，從Rosenblatt估計的定義中看出，為估計f在x點之值f(x)，對與x在一定距離內的樣本，起的作用一樣，而在此以外則毫不起作用。直觀上可以設想：為估計f(x)，與x靠近的樣本，所起的作用似應比遠離x的樣本要大些。這些在Parzen于1962年提出的核估計方法中都得到了體現。

為介紹Parzen的思想，我們先將式變換一個形式，引進一個函數

核函數的舉例

以一維情況為例，常用的核函數見下表：

表1

根據上表所示，畫出幾類核函數的圖像如下：

圖2

二、比特幣期貨合約大額掛單的價格位置

不斷獲取BitMEX交易所的XBTUSD永續合約的賣4000至買4000的市場深度數據，將UTC時間2019-08-0103:49:22時的數據繪圖如下所示：

圖3

將數據分為賣200至買200、賣800至買800、賣1600至買1600、賣3000至買3000、賣4000至買4000各段，分別求得各段的最大賣價和買價。只不斷地保存最近一段時間各段的最大賣價和買價，這可能就是潛在的支撐位和阻力位所在的價格位置。

根據保存的數據，利用核密度估計來計算出各段的支撐位和阻力位所在價格位置的概率密度，概率密度最大處附近即為支撐位或阻力位的所在位置。而各支撐位和阻力位所對應的限價單數量則分別來自于所保存的數據中對應的各限價單數量的中位數。

我們可以分別畫出各段的概率密度圖，為了方便觀察，我們將各圖繪制在一起，將阻力位用偏紅色的線條表示，將支撐位用偏綠色的線條表示，可得下圖：

圖4

上圖各峰值附近即為大額掛單所形成的支撐位和阻力位，進一步將相關數據列表如下：

表2

從上表可知，各概率密度的峰值雖然不大，但在其鄰域進行積分所得到的概率的值較大，因此各概率密度的峰值對應的價格位置附近就是各支撐位和阻力位的價格位置。

此外，各深度的支撐位和阻力位有部分重合。支撐位有兩個：價格9750附近，數量約為629.8萬張；價格9943附近，數量約為215.4萬張；阻力位有兩個：價格10080附近，數量約為135.6萬張；價格10200附近，數量約為385.5萬張。

我們可根據策略需求來選用這些支撐位和阻力位，例如，只將數量600萬張以上的視為有效支撐位和阻力位，那么在這段行情就只在價格9750附近存在一個有效支撐位。又如，只將數量1000萬張以上的視為有效支撐位和阻力位，那么在這段行情就暫時不存在有效支撐位和阻力位。

三、結論與討論

本文對BitMEX交易所的XBTUSD永續合約的賣4000至買4000的市場深度數據進行統計分析，通過核密度估計得出了大額掛單在不同價格位置出現的概率密度，從而確定了各支撐位和阻力位的位置。在實際操作中，我們可以根據具體策略選用它們，只將限價單數量達到一定量的價格位置視為有效的支撐位和阻力位。

需要注意的是，比特幣期貨的波動性很大，支撐位或者阻力位或許只適用于震蕩行情中的策略判斷，當出現瀑布行情時，巨大的交易量使得它們比較容易被突破。因此，我們往往將其與其他指標一起使用來降低風險。

參考文獻

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茹楊.核函數的核密度估計算法.哈爾濱理工大學碩士學位論文,2016.3-5

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