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硬核科普:掌握數字資產投資的風險管理技巧_加密貨幣

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在量化交易中,我們不可避免地假設過去的事情會為我們提供信息,以便我們在將來做出更好的決策。策略回測可以幫助我們確定策略收益的概率分布。

如果有人告訴你,相比于您被自己心愛的小狗偶爾不小心咬傷致死,其實您被雷擊致死的概率更小,您會相信嗎?如國家安全委員會所顯示,人一生中死于狗咬的機率是1:112,400,而死于雷擊的機率是1:161,856。盡管雷擊看起來可能更致命,但實際情況卻更為復雜。讓我們看看其中原因。

1656年,法國數學家布萊斯·帕斯卡爾在一封名為“Gambler’sRuin”的信中首次討論到的一個基本的統計概念告訴我們,不斷暴露于危險事件的可能性可能會改變我們對單個事件的認知。我們一生中更容易接觸狗,這一事實使狗咬最終比雷擊更為致命。

Gambler’sRuin在單個事件的概率與最終事件的概率之間提供了統計聯系。這個概念是交易的基礎之一。在這種概率游戲中,無論我們是否意識到,我們的策略是獲勝還是失敗總是存在一種概率。因此,我們使用的策略是有可能導致破產的。但是破產會如何發生?或者說何時才會發生?更重要的是,在知道這些問題的答案后我們又能做些什么?

Cardano開發商IOG已進行裁員并將重組為風險投資工作室:6月12日消息,Cardano聯合創始人Charles Hoskinson表示,Cardano開發商Input Output Global(IOG)已進行了裁員,并將重組為風險投資工作室。新的工作室保留了Cardano錢包Lace、身份框架Prism以及一些與Cardano相關的基礎設施團隊。[2023/6/12 21:32:22]

由貝爾實驗室的科學家JohnLKellyJr.于1961年發明的著名凱利公式可以幫助我們找到這些問題的答案。

一個簡單的拋硬幣游戲

讓我們設想一個簡單的拋硬幣游戲。如果擲出正面,則投注者將獲得全部投注,否則,如果擲出反面,則投注者失去全部賭注。設結果H的概率為p,T的概率為q=1-p。現在假設我們有一個p>0.5的不公平硬幣,這意味著拋擲出H的可能性比T高。每次拋擲的獎勵?是一個隨機變量,

0xScope:持有近8萬枚比特幣的巨鯨已沉睡12年,并未轉出資金:金色財經報道,據0xScope監測顯示,擁有79957枚比特幣的巨鯨已經沉睡12年,并沒有比特幣轉出。據推測,該地址屬于Mt.Gox黑客,一直無比特幣轉出,但這些年里有若干筆隨機收到的小于0.00001枚BTC的資金轉入。[2023/4/25 14:25:26]

其中?+和?–分別代表獲勝和虧損的下注倍數。讓我們先假設每擲一次都是贏了或是輸了全部賭注,即?+=1和?–=-1。

拋硬幣的回報R的期望值為

那玩家應該每次下注多少呢?假設C0是玩家的初始資產,并且他/她每次都下注資產的某部分f。經過N次下注后,最終凈值CN為

最佳賭注大小的推導–凱利賭注

讓我們研究上述簡單拋硬幣游戲的最佳下注大小。第一個問題是,我們想要實現什么樣的最優化?在本文中,我們希望最大化預期的長期增長率,即每次獨立拋擲的平均對數回報。我們希望以使E為最大化的方式選擇f。因為

消息人士:Zach Dexter將接任FTX.US總裁職務:9月28日消息,據消息人士透露,Zach Dexter將成為Brett Harrison的繼任者,接掌FTX.US。

據領英資料,Zach Dexter是加密衍生品交易平臺LedgerX聯創,并曾擔任LedgerX CTO。FTX.US 于去年完成對LedgerX的收購后,Zach Dexter擔任FTX.US Derivatives CEO一職。(The Block)[2022/9/28 5:57:56]

將上述表達式的一階導數設置為0并對其進行求解,得出f=2p?1。這是實現最大預期長期增長的賭注大小。我們將其稱為凱利賭注fKelly=2p?1。

凱利賭注對于任何?+和?–的一般形式可以同樣的推導為

投幣游戲的實現與模擬

我們根據上述規則以CoinTossGame進行了仿真實驗。

BNB Chain 與藝術NFT平臺LiveArt推出世界杯主題黑客馬拉松“The LiveArt Championship”:金色財經報道,BNB Chain 宣布與藝術NFT平臺LiveArt推出世界杯主題黑客馬拉松“The LiveArt Championship”,所有提交的作品會經過審核,LiveArt 將向 BNB 鏈上的藝術社區分發 冠軍通行證,通行證持有者可以投票選出他們最喜歡的藝術品,獲得冠軍通行證票數最多的前 20 件藝術品將在BNB Chain上鑄造,參與度最高的選民將有機會獲得 BNB Chain 世界杯主題生態系統的Glory Pass以及 LiveArt 合作伙伴提供的其他福利。(prnewswire)[2022/10/23 16:35:40]

以下是實驗模擬的參數:

win_rate:p獲勝的概率;profit:?+,當結果對應于贏時的下注乘數;loss:?–,當結果對應于損失時的下注乘數;number_of_tosses:N,游戲運行一次的拋擲次數;number_of_runs:游戲的運行次數;bet_size:f:下注部分starting_capital:C0:初始資產以下每列代表一輪游戲,并顯示當前游戲中資產的對數。

新加坡金管局正在考慮限制散戶參與加密貨幣市場:7月4日消息,新加坡金管局在答復新加坡國會的聲明中稱,加密貨幣不適合散戶投資者投資。大多數加密貨幣都受到投機性價格大幅波動的影響。最近的事件生動地展示了這種風險,幾種加密貨幣的價格大幅下跌。今年1月,新加坡金管局比其他大多數監管機構走得更遠,包括限制加密貨幣服務在公共領域的營銷和廣告,并禁止對加密貨幣交易的風險輕描淡寫。新加坡金管局一直在認真考慮引入更多的消費者保護措施,可能包括限制散戶參與,以及在加密貨幣交易時使用杠桿的規則。此外有必要在全球范圍內進行監管協調與合作。新加坡金管局重申加密貨幣風險很高,不適合零售公眾市場。[2022/7/4 1:50:07]

首先,我們用隨機拋硬幣的方式進行10輪,每輪拋擲30次,其中獲勝概率p為70%,profit=1,loss=-1。通過計算凱利賭注大小為2p?1=2·0.7?1=40%或0.4。

過度下注,下注不足和凱利下注的特征

我們模擬多次重復下注,并看看不同下注大小所得的資產特征。我們將分別模擬過度下注,下注不足和凱利下注的情況。

過度下注

現在,我們將模擬下注碼數超出理想下注的情況,以看看此下注模式對最終凈值的影響。首先,讓我們仿真1000條資產曲線,每一條曲線來自下注大小為80%的兩倍)的100次拋擲。

我們可以看到,在游戲運行多次之后,過高的賭注更有可能導致破產。原因是連續虧損的可能性總是存在的,在這種情況下,過度下注只會使資產凈值幾何級下降。

下注不足

接下來,我們以下注大小為20%模擬100次拋擲的1000條資產曲線,這是我們40%凱利下注的一半。在這種情況下,我們下注不足。

正如我們所觀察到的,在下注時,相對較多次的模擬會下得到不錯的最終資產。但是,由于我們下注不足,這意味著我們正在過分安全地進行游戲,也同時意味著我們的資金增長率會受到限制。

凱利投注

最后,我們仿真1000條資產曲線,每一條曲線來自凱利下注的100次拋擲。

可以看到,通過凱利下注,我們可以實現最佳結果。

過度下注、下注不足和凱利下注的最終資產分布

下圖顯示了最終資產的分布,分別為過度下注,下注不足和凱利下注。

上圖顯示,即使我們單次獲勝率較高,在過度下注的情況下,由于可能發生的連續損失會幾何性的減少我們的資產,這很可能導致我們在多次下注之后破產。

投注不足時,我們破產的機會較小,但我們無法優化資產增長。

通過凱利投注,我們擁有最高的預期長期增長率,但與投注不足的情況相比,最終資產更分散地聚集在正區域附近。

非對稱關系–應用凱利以更好地調整賭注大小

讓我們針對不同的下注大小重復上述模擬過程,以便我們可以觀察到預期長期增長率與下注大小的詳細變化。這次,我們將模擬1000次投擲1000次,起始資本=100。

讓我們繪制預期的長期增長率與下注大小的關系。

我們可以清楚地看到賭注大小和增長率之間的不對稱關系。根據定義,預期的長期增長率將通過凱利投注最大化。只要下注的大小超過凱利,長期預期增長率就會下降得更快,而下注不足則不會導致太嚴重的結果。不論單次獲勝概率如何,這種不對稱關系都是存在的。

凱利賭注大小fKelly是產生最大預期長期增長率的最佳賭注大小。現在我們了解到,如果投注者以大于凱利作下注,那么他或她很可能會被淘汰。我們還可以看到,過分安全行事并不是一個壞主意,因為它仍然會帶來相對積極的結果。

這引起了我們的注意,即使我們以70%的勝率下注,如果我們過度下注,我們最終可能會在連續虧損的情況下破產。這個原理甚至適用于難以預測的游戲。

在交易中的潛在應用

在量化交易中,我們不可避免地假設過去的事情會為我們提供信息,以便我們在將來做出更好的決策。策略回測可以幫助我們確定策略收益的概率分布。

然而,我們必須確保上述的分布足夠穩定以獲得可靠的凱利公式計算。一種方法是使用移動窗口方法動態地估計概率分布。使用高斯方法可以很容易地估計拋硬幣的結果,但是金融市場的預測更具挑戰性。

我們必須記住金融市場要比簡單的拋硬幣游戲要復雜得多。在金融市場中,價格不會隨機波動。價格回報分布通常是高度偏斜,并且這些分布的參數對于模型構建而言不夠穩定。

結論

為了在不確定的情況下取得最佳表現,我們必須對概率有所了解,因為這有助于我們通過理解和運用凱利公式來估算最實際的策略。

即使您對自己在游戲中的優勢充滿信心,在這個概率的世界中您需要做好破產的準備,特別是當您面臨更大風險的時候。

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