基于 2-of-2 多方安全計算的 MACI 匿名化方案_BSP

這篇文章將展示基于 2-of-2 MPC 技術的 MACI 匿名化方案的具體實現。本文核心內容主要分為三個部分：從任意算法到邏輯電路的實現；從邏輯電路到混淆電路的實現；利用不經意傳輸實現多方安全計算。最后，我們總結基于多方安全計算的匿名化方案。

感謝 Felix Cai 對 MACI 和隱私投票中多個問題的討論。

在 MACI 系統中，操作員 Operator（記為O）管理著一個數組，這個數組記為 deactivate[]，其元素個數與 registry 數組中的元素個數相同。數組中每個位置的編號代表了 key 值（用戶的編號），而每個位置存儲著對應的公鑰。為了更好地理解 deactivate[] 數組，可參考如下例子：在 deactivate[] 數組中，假設 registry 中的用戶1（deactivate[] 數組中的第一個元素）發起了 deactivate key 操作，操作員O收到該操作請求后，如果操作的合法性被O承認，O在 deactivate[] 數組中的第一個位置填入 registry 數組中第一個位置所包含的 value 值（用戶2的公鑰）。另外，假設用戶O沒有發起 deactivate key 操作，那么 deactivate[] 數組中的第二個元素的值為 0。這樣一來, deactivate[] 數組的元素個數和 registry 數組中的元素個數相同就可以理解了。

現在，為了實現 MACI 系統對管理員的匿名性，需要設計一個 2-of-2 的 MPC 方案來實現以下兩個性質:

先暫且不考慮這兩個要實現的目標。先考慮更換密鑰的操作: A發起更換 deactivate[] 數組中屬于A的公鑰的請求，O驗證A的請求是否合法，如果合法，則執行更換公鑰操作；否則，拒絕請求。

根據上述邏輯，我們先設計一份偽代碼來實現這個操作，如下:

function findElement(array, PK_1, PK_1′) {  for (let i = 1; i < array.length; i++) {    if (array[i] === PK_1) {      return PK_1′;    }  }  return false;}

基于 Starknet 的去中心化永續合約交易所 RabbitX 宣布推出公共測試網:1月30日消息，去中心化永續合約和衍生品交易所 RabbitX 宣布推出公共測試網。據悉，RabbitX （原 Strips Finance）是 Starknet 去中心化永續合約和衍生品交易所，允許用戶在多個不同市場交易永續合約，即時確認且零手續費。[2023/1/30 11:37:00]

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fn find_element(array: &[i32], a: i32, b: i32) -> bool {  let mut result = false;  for i in 1..array.len() {      result = result || (array[i] == a && b == a);  }  result}

為了簡單起見，暫且假設一個公鑰由二位二進制數來表示（實際的公鑰是 256 位二進制數）。那么，現在就需要用用戶A的輸入公鑰，對比 deactivate[] 數組中的二把公鑰。因此，需要對比二次。

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邏輯電路由邏輯門組成，邏輯電路中的邏輯門被分為  層，比如上面的電路是兩層。邏輯門第一層需要用戶來添加輸入, 其他層是中間節點，最后是根節點。對于用戶輸入的邏輯門，有兩個輸入和一個輸出。其中一個輸入由用戶A完成。另外一個由O完成。這三個邏輯門組成了一個子邏輯電路。這個子邏輯電路負責一次公鑰的對比。

在現實中，為了讓一個固定的算法轉換成邏輯電路，需要用到一些工具，如

1.Verilog HDL 和 VHDL：這兩種硬件描述語言被廣泛用于數字電路的設計和仿真，可以使用它們來描述算法的行為，并將其轉換為邏輯電路的形式。這些語言都支持從高級語言（如C、C++ 和 Java）轉換為硬件描述語言的形式。使用 Verilog 或 VHDL 需要一定的硬件設計和編程經驗。

2.Xilinx Vivado Design Suite：這是一款商業軟件，用于 FPGA（現場可編程門陣列）的設計和開發。它提供了一個綜合工具，可以將高級語言或 RTL（寄存器傳輸級）代碼轉換為邏輯電路的形式。它支持多種編程語言，包括 C、C++、SystemC、Verilog 和 VHDL 等。

3.Yosys：這是一款開源的 EDA（電子設計自動化）工具，用于數字電路的設計和仿真。它支持從 Verilog 和 VHDL 等硬件描述語言轉換為邏輯電路的形式。它也支持從高級語言（如 C、C++ 和 Python）轉換為 RTL 代碼，然后轉換為邏輯電路的形式。

回到現在的例子中，因為我們的公鑰在 deactivate[] 數組中都是有序號的（序號等價于用戶的編號），且數組 deactivate[] 中的最大元素個數是有上限的（用戶的個數）。因此，假設最大元素個數是N，那么，就需要構建N個子電路，然后合成一個最終的邏輯電路。

基于 Teller 借貸協議的 SG Loans 首次向新加坡 DeFi 消費者提供無擔保貸款:3月27日消息，建立在Teller 協議之上的去中心化借貸市場 SG Loans 宣布首次向新加坡 DeFi 消費者提供無擔保貸款，借款人以新加坡信用局的信用報告的形式提交他們的鏈上憑證以及他們的鏈下憑證，Teller 的信用風險算法通過這些信息創建和分析借款投標請求，然后將投標請求提交給可以使用其資金以 USDC 償還貸款的貸方。

據悉，SG Loans 是位于新加坡的去中心化和無擔保貸款市場，通過 Polygon 建立在 Teller 協議之上，并與 Signum Capital 合作，使用戶無需銀行或傳統貸款提供商即可獲得個人無擔保貸款。[2022/3/27 14:20:59]

由于邏輯電路在每一個 epoch 中（一個 epoch 是區塊鏈更新 registry 中元素的一個周期）是固定的，那么，所有用戶都可以使用這個早已經生成好的，并存儲在區塊鏈中的邏輯電路。在本文例子中，由于 deactivate[] 數組中只有兩個元素，因此子電路只有兩個（每個子電路對應于一次公鑰的對比）。

注：在一個 epoch 中，registry 數組中元素個數是固定的，因此用戶的輸入和數組中的元素的對比次數是固定的，因此邏輯子電路的個數是確定的，且邏輯子電路是事先可以確定好的，因此整個邏輯電路是唯一確定的。

接下來，就是將邏輯電路的每一個輸入進行加密，然后將每一個邏輯門進行混淆。

先考慮加密。加密這個動作是由用戶A完成的。他對每一個輸入和輸出的 0 和 1 用加密值表示。注意，最終的根邏輯門的輸出不需要進行加密，在本案例中，就是 0（對比失敗），和 1（更換新的公鑰）。如圖所示：

邏輯電路中的每一條引線的 0 和 1 都用加密值代替。同時，每一個邏輯電路都有一個固定的編號（這個是所有人都已知的）。例如，編號 1、2、5 就構成了一個子電路 1（比較用戶的公鑰和數組中的第一把公鑰）。

基于此，將邏輯電路的每一個邏輯門的輸入和輸出（除了根邏輯門）進行加密后，在 Operator 的視角里，對于加密后的邏輯電路，他就不知道每個邏輯門的輸入數字（加密值）對應的明文（是 0 還是 1）。

基于 Terra 的固定利息產品 Saturn Money 啟動:基于 Terra 的固定利息產品 Saturn Money 啟動，根據官方描述，這是一款簡單易用的消費級應用，用戶可通過刷臉直接登入，從銀行賬戶中取出英鎊和歐元存入到 Saturn Money 中，獲得高于銀行存款利率的年化收益。[2021/2/21 17:36:16]

在混淆電路中，為每個輸入值生成兩個隨機 key 的過程通常是使用偽隨機數生成器（PRNG）來實現的。常用的生成隨機 key 的實現和庫有很多，例如 OpenSSL、Crypto++、libsodium 等。

基于偽隨機函數 PRF 的方法是 Yao 的混淆電路中實現對輸出二進制數 0 和 1 的加密的主要方法之一。具體來說，這種方法可以實現對每個邏輯門的輸出進行加密，保證了數據的機密性和可靠性。

在基于 PRF 的方法中，每個邏輯門的輸出都被混淆成為一組包含多個 label 的二元組，其中每個 label 都是一個隨機的 01 字符串。在生成每個 label 時，可以使用偽隨機函數（PRF）來實現。具體來說，可以使用一個密鑰和輸入值（如 0 或 1）作為 PRF 的輸入，然后得到一個隨機的 01 字符串作為 label。由于 PRF 是一種可以模擬真正隨機數的算法，因此生成的 label 具有高度的隨機性和不可預測性，保證了數據的機密性和安全性。

在混淆輸出時，可以將每個邏輯門的輸出表示為一個包含兩個 label 的二元組（如 {label0, label1}）。其中，當輸入為 0 時，使用 label0 作為輸出；當輸入為 1 時，使用 label1 作為輸出。在將邏輯門的輸出發送給下一個參與方時，只發送一個包含正確 label 的二元組，保證了數據的機密性和保密性。常見的 PRF 包括 HMAC、SHA、AES 等。

需要注意的是，對邏輯門的輸出采用上述方法的目的是為了便于不經意傳輸（oblivious transfer）的實現。

這里其實就可以推導不經意傳輸過程了。比如，用戶 A 將這四個輸出——

基于 Avalanche 的去中心化交易所 Pangolin 已上線:Avalanche 共識協議發明者、康奈爾大學教授 Emin Gün Sirer 發推表示，基于 Avalanche 的去中心化交易所 Pangolin 已正式上線。該項目使用與 Uniswap 相同的自動做市商（AMM）模型，治理令牌為 PNG。

官方稱，Pangolin 的優勢在于快速廉價的交易、社區驅動的產品開發以及 100％ 社區分配的代幣發行。[2020/12/10 14:48:36]

現在，我們繼續假設，用戶A公鑰的編號是 1，數值是 10，而數組中的二把公鑰（編號分別為 0、1）的數值分別是 11, 10。也就是說用戶A的公鑰在數組中。

接著，用戶將自己的輸入，分別輸入到兩個子電路中（sub-circuit 1 和 2）。用戶在第一個邏輯子電路（1、2、5）中進行輸入。他的輸入是：在編號為 1 的邏輯門輸入 2674（代表二進制數 1）；在編號為 2 的邏輯門輸入 8798（代表二進制數 0）。用戶在第二個邏輯子電路（3、4、6）中進行輸入。那么，他的輸入是：在編號為 3 的邏輯門中輸入 9809（代表二進制數 1）；在編號為 4 的邏輯門中輸入 3453（代表二進制數 0）。

接下來的步驟就是將邏輯電路進行混淆。

這樣一來，根據這個表格的排序可能性，O想通過表三還原成真正的表一，會碰到 4 種可能性。那么，如果在一次證明中涉及到N個邏輯門，每個邏輯門用戶A都做上述操作，那么就有4N種可能性。這樣，通過排序任意顛倒，使得O很難推斷出每個數字到底代表 0 還是 1。

此時，我們需要回顧兩個一定要保證的性質：

上述三個步驟，滿足了第二個性質，但是沒有滿足第一個性質，也就是說，O在解密了其中一個加密值后，得到了明文 1，但是，也暴露了另一個明文 0。這樣一來，混淆邏輯門表就暴露了很多信息給O，這樣讓O有機會破解A的秘密，從而使得性質 1 無效。

從對一個邏輯門的 OT 通信可以看出整個 OT 通信的全貌，即每個邏輯門的 OT 通信都是如此，且在一次 OT 通信過程中全部完成。這樣，O就能得到所有葉子邏輯門的輸出，這樣他就能進一步得到分支邏輯門的輸出，從而最終得到根邏輯門的輸出。

上述方案中，需要且可以改進的地方有很多。例如，改進算法設計，降低算法的復雜度；改進邏輯電路的設計，讓邏輯電路變得更加簡單（減少門的個數，減少通信是需要傳遞的信息）；增加方案的安全性，加大破解方案的計算復雜度；讓交互變成非交互。

但是，如果采用 Merkle Patricia Tree 的數據結構的話，對比的次數要少很多（這是因為對于 256 位的公鑰來說，形成的 MPT 一定是稀疏的，因此，可能篩選二到三輪就可以篩選出想要的值）。那么，一旦算法計算復雜度下降了，邏輯電路的設計也就要簡單很多。

邏輯電路的設計也有化簡的可能性。

A的每個輸入都不同，O也是。實際上，可以進行化簡。變成如下圖所示。

這樣的化簡可以讓輸入變少。

如果O想輸入的是 0，那么他得到的結果必然是 0，也就是說，他天然知道輸出 0 的加密值，那么他就天然知道了 1 的加密值。同時，由于A的輸入已經是確定的，那么他可以根據A的輸入值，和1的輸出的加密值所在的行，去分析，如果 1 的輸出的加密值所在的行，不包含A的輸入加密值，那么A的輸入就是 0，否則就是 1。

為了解決這類問題，我們需要對輸出全部進行加密。比如使用該種方法：上表中的四個輸出值 0、0、0、1 分別加密為——

——這樣一來，輸出的四個值分別對應為四個不同的密文。因此，在此環境下， 無法通過上述推斷來反推出A的輸入值是 0 還是 1。但是，這種方法使得輸出加密值的個數從二變成了四。通信復雜度會增大。

此外，非交互式的不經意傳輸協議也值得研究。

上述方法首先不考慮需要實現 MACI 匿名化的兩個目標，即在明文下設計一個算法，讓O能夠正確判斷是否執行用戶A的請求。基于此，再將所設計的算法轉化成邏輯電路。再將邏輯電路轉化成混淆電路。需要注意的是，邏輯電路在每一個區塊鏈的 epoch 中是固定的且能夠從區塊鏈中直接獲取的。用戶A獲取該 epoch 的邏輯電路，利用相應工具將邏輯電路轉化成混淆電路。同時，用戶A將每一個混淆電路的輸入進行加密，并將加密好的信息發送給O。此時，O由于不知道加密后的輸入對應的明文是什么，O也就不知道用戶A具體的輸入是什么了，這樣就實現了匿名化的第一個性質。

進而，使用不經意傳輸是實現第二個目的的方法。通過不經意傳輸，用戶A并不知道O具體采用了哪些加密值進行進一步的輸入，因此用戶A無法推斷出 deactivate[] 數組中的其他元素信息。同時，由于O通過不經意傳輸獲得了足夠的有效輸入，因此O將這些有效輸入輸入到被加密的混淆電路中，最終能夠得到正確的輸出，該輸出和明文下執行第一節的算法所得到的輸出是相同的。因此，O就能夠根據輸出來判斷是否要執行用戶A的請求。

最終，O將上述所有操作利用零知識證明生成操作的 proof。區塊鏈對 proof 進行驗證，驗證通過后，區塊鏈將根據 deactivate[] 數組中的元素和 registry 數組中的元素來更新 registry 數組并結束 epoch 和開啟下一個 epoch。

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