一文解讀零知識證明最新進展：RedShift紅移算法_PLO

寫在前面

伴隨著區塊鏈的技術發展，零知識證明技術先后在隱私和Layer2擴容領域得到越來越多的應用，技術也在持續的迭代更新。從需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同時支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐漸走向去中心化，從依賴經典NP問題，到不依賴任何數學難題，ZKP算法逐漸走向抗量子化。

我們當然希望，一個不需要TrustSetup同時也不依賴任何數學難題、具有抗量子性的ZKP算法也具有較好的效率和較低的復雜度，它就是REDSHIFT。

Arbitrum鏈上已創建賬戶總量突破400萬，過去4個月增長一倍:金色財經報道，據Dune Analytics最新數據顯示，以太坊Layer 2網絡Arbitrum鏈上已創建賬戶總量突破400萬，本文撰寫時達到408.6萬個，其中活躍賬戶總量為332.7萬個。 此外，當前Arbitrum鏈上ERC-20累計鎖倉量達到80.81億美元，鎖定總價值為50.96億美元，鏈上智能合約創建總量為1,862,092個。歷史數據顯示，Arbitrum鏈上賬戶總量在去年11月突破200萬，這意味著該指標在過去4個月已增長一倍。[2023/3/26 13:26:58]

REDSHIFT

Filecoin：FVM上線，Filecoin現支持智能合約:金色財經報道，Filecoin官方社交媒體賬號發文稱，“FVM成功上線，截至發稿時，Filecoin區塊鏈現在支持智能合約和用戶可編程性。”[2023/3/15 13:04:37]

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，從名字可以可出，它是基于List多項式承諾且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之處，唯一不同的是多項式承諾的原語不同。下面先簡單的通過一張表格來展示REDSHIFT和PLONK算法的異同之處，具體如下：

美SEC提議更新管理人員證券交易的道德規則，擬擴大現有的禁止持股限制:1月31日消息，美國證券交易委員會（SEC）提議更新管理人員證券交易的道德規則，計劃擴大現有的禁止持股限制，禁止雇員投資金融行業部門基金；授權SEC通過自動化電子系統直接從金融機構收集員工的證券交易和持股數據；而且鑒于多元化共同基金在利益沖突、濫用非公開信息謀取個人利益或外觀問題方面的風險一般較低，可以豁免《道德補充規則》的要求，將投資集中在美國以外的特定部門、行業、企業、州或國家的共同基金將繼續受這些規則的約束。[2023/1/31 11:38:04]

因此，只要對PLONK算法有深入了解的讀者，相信再理解REDSHIFT算法，將是一件相對簡單的事。ZKSwap團隊在此之前已經對PLONK算法進行了深入的剖析，我們在文章《零知識證明算法之PLONK---電路》詳細的分析了PLONK算法里，關于電路部分的詳細設計，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》過程，并且還詳細描述了PLONK算法里，關于“PermutationCheck”的原理及意義介紹，文章零知識證明算法之PLONK---協議對PLONK的協議細節進行了剖析，其中多項式承諾在里面發揮了重要的作用：保持確保算法的簡潔性和隱私性。

香港安盛保險公司入駐The Sandbox元宇宙:9月28日消息，據官方公告，The Sandbox宣布與香港安盛保險公司（AXA Hong Kong）達成合作，使AXA成為第一家進入The Sandbox元宇宙的香港保險公司，AXA購買了其一塊3x3的地塊，它將為其客戶提供新型互動空間。（Medium）[2022/9/28 5:56:55]

我們知道，零知識證明算法的第一步，就是算術化，即把prover要證明的問題轉化為多項式等式的形式。如若多項式等式成立，則代表著原問題關系成立，想要證明一個多項式等式關系是否成立比較簡單，根據Schwartz–Zippel定理可推知，兩個最高階為n的多項式，其交點最多為n個。

換句話說，如果在一個很大的域內隨機選取一個點，如果多項式的值相等，那說明兩個多項式相同。因此，verifier只要隨機選取一個點，prover提供多項式在這個點的取值，然后由verifier判斷多項式等式是否成立即可，這種方式保證了隱私性。

然而，上述方式存在一定的疑問，“如何保證prover提供的確實是多項式在某一點的值，而不是自己為了能保證驗證通過而特意選取的一個值，這個值并不是由多項式計算而來？”為了解決這一問題，在經典snark算法里，利用了KCA算法來保證，具體的原理可參見V神的zk-snarks系列。在PLONK算法里，引入了多項式承諾的概念，具體的原理可在“零知識證明算法之PLONK---協議”里提到。

簡單來說，算法實現了就是在不暴露多項式的情況下，使得verifier相信多項式在某一點的取值的確是prover聲稱的值。兩種算法都可以解決上述問題，但是通信復雜度上，多項式承諾要更小，因此也更簡潔。

協議

下面將詳細介紹REDSHIFT算法的協議部分，如前面所述，該算法與PLONK算法有很大的相似之處，因此本篇只針對不同的部分做詳細介紹；相似的部分將會標注出來方便讀者理解，具體如下圖所示：

協議的1-6步驟在PLONK的算法設計里都有體現，這里著重分析一下后續的第7步驟。

在PLONK算法里，prover為了使verifier相信多項式等式關系的成立，由verifier隨機選取了一個點，然后prover提供各種多項式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依賴于離散對數難題，因此作為PLONK算法里的子協議，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依賴于離散對數難題。

在REDSHIFT協議里，多項式的commitment是基于默克爾樹的。若prover想證明多項式在某一個或某些點的值，證明方只需要根據這些值插值出具體的多項式，然后和原始的多項式做商并且證明得到商也是個多項式即可。

當然為了保護隱私，需要對原始多項式做隱匿處理，類似于上圖協議中的第一步。在實際設計中，為了方便FRI協議的運行，往往設計原始多項式的階d=2^nk(其中k=log(n)）。

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