一文深入解析 AMM 條件流動性邏輯與潛在影響_AMM

撰文：鄒傳偉，萬向區塊鏈首席經濟學家

Uniswapv3在恒定乘積曲線x*y=k的基礎上增加了粒度控制功能）。流動性提供者可以選擇將資金集中在交易最頻繁的區間內，以實現集中流動性和提高資金利用率，而Uniswapv3為流動性提供者的頭寸創建ERC-721合約。

我把Uniswapv3的這種做法稱為條件流動性，即在一定條件下才存在的流動性。條件流動性在傳統金融領域中不存在。那么，AMM為什么可以支持條件流動性？條件流動性對AMM乃至一般的DeFi領域有什么影響？對這兩個問題的研究，有助于我們深入理解AMM和流動性的本質。

AMM的內在邏輯

《AMM的一般理論》研究了AMM的一般形式。與這篇文章一樣，本文也只研究針對兩種加密資產的AMM，分別稱為X和Y，并以加密資產X為記賬單位，也就是所有價格、市值的單位均為加密資產X。

過去24小時全網爆倉超1.1億美元:金色財經報道，據Coinglass數據顯示，過去24小時全網爆倉1.17億美元，其中比特幣爆倉6856萬美元，占比約58%，以太坊爆倉2064萬美元，CFX爆倉248萬美元。[2023/4/11 13:55:54]

AMM的狀態體現為流動性池中兩種加密資產的數量，假設在某一時刻為(x,y)。在AMM的一般形式下，不管兩種加密資產之間如何交易，流動性池始終滿足

其中f是關于x的單調遞減凸函數。

假設投資者用數量為△x的加密資產X，向AMM換取數量為△y的加密資產Y。這筆交易完成后，流動性池的狀態變為(x+△x,y-△y)，并且滿足。這等價于

A股收盤：深證區塊鏈50指數上漲4.82%:金色財經消息，A股收盤，上證指數報3296.4點，收盤上漲0.72%，深證成指報11889.42點，收盤上漲1.39%，深證區塊鏈50指數報3663.07點，收盤上漲4.82%。區塊鏈板塊收盤上漲3%，數字貨幣板塊收盤上漲3.39%。[2023/4/3 13:41:51]

在流動性池狀態為(x,y)時，一單位加密資產的瞬間價格為

以上(1)-(3)是從流動性池狀態的角度理解AMM的三個最基本關系。對AMM還可以從另外兩個角度理解，并且都能給出關于AMM內在邏輯的新洞見。

第一，從投資者的角度。投資者可以將AMM視為一個「黑盒」，主要關心用數量為△x的加密資產X向AMM換取加密資產Y時，能換來多少。如果兩個AMM對同樣數量的加密資產X，總能提供同樣數量的加密資產Y，那么站在投資者的角度，這兩個AMM就是相互等價的。

數據：過去24小時GMX、PSI、MAGIC分列Arbitrum生態Token交易額前三:2月7日，據Nomics數據信息，過去24小時，GMX、PSI、MAGIC分列Arbitrum生態Token交易額前三，其交易額分別為6594萬美元、1145萬美元以及1117萬美元。其對應24漲幅為5.06%、93.33%以及-2.59%。[2023/2/7 11:52:38]

圖1：Uniswapv3的流動性池

第二，從流動性提供者的角度。流動性提供者關心的問題，在某一個價格水平上，要支持AMM活動，需要提供多少流動性。從(1)和(3)可以看出，流動性池可以表達成關于瞬間價格p(x)的函數：

Bitfinex分析師：Virtu和高盛的加密舉措表明，加密貨幣將繼續存在并成為重要市場:7月8日消息，大約一個月前，高頻交易和營銷公司Virtu Financial與風險投資機構Paradigm、紅杉資本一起，與美國電子交易巨頭Citadel Securities合作開發“加密貨幣交易生態系統”。最近，Virtu Financial也向加密貨幣市場邁出了一大步。在第二季度財報中，Virtu宣布它在主要加密貨幣交易場所做市。

另一方面，高盛集團通過ETH相關衍生品增加了面向客戶的加密貨幣產品。高盛首席執行官Doug Cifu分享道，他們在加密貨幣市場的擴張將繼續取得進展。

與此同時，Glassnode透露，加密貨幣投資者正以“歷史上最激進的速度”撤出加密貨幣交易所。6月份交易所共流出15.1萬枚比特幣，相當于約30億美元，截至發稿時，頂級鯨魚用戶的錢包是這些流出資金的主要接受者。

對此，Bitfinex市場分析師表示：“比特幣是一種前沿資產類別，為華爾街的交易公司提供了無數機會。Virtu決定在其比特幣交易業務中投入更多資源，這表明加密貨幣不僅會繼續存在，而且將不可避免地成為一個非常重要的市場。就在之前，高盛也決定通過與以太坊相關的衍生品擴大其面向客戶的加密產品。”（The Coin Republic）[2022/7/8 2:00:42]

但對流動性的優化使用也是有成本的，主要體現為Uniswapv3離不開一個個具體的區間。但只有在區間內，投資者的感受是一致的。除了瞬間價格和平均價格以外，投資者關于的另一個重要指標是交易對瞬間價格的影響，也就是如下定義的滑點函數：

可以證明，對和Uniswapv3，滑點函數都等于

條件流動性對AMM和DeFi的意義

AMM對條件流動性的支持來自兩個方面。

第一，加密資產價格是連續變化的，在任何時間段內，交易只會發生在局部價格區間，流動性提供者只需要提供這個區間內的流動性就能支撐AMM運行。如果AMM使用的是全局流動性，那么在任何價格區間必然會形成「死庫存」，降低流動性使用效率。Uniswapv3通過清除「死庫存」，減輕了流動性提供者的負擔，但在局部價格區間內為投資者提供了相同的交易功能，因此屬于帕累托改進。

第二，智能合約的應用，使流動性提供者可以針對未來可能的情況有差異性地提供流動性。如果流動性提供者足夠理性，那么流動性在不同價格區間上的分布就會有效反應市場對價格走向的預期。在那些可能性較高的價格區間，會聚集更多流動性。根據(10)，這會降低滑點函數，從而為投資者帶來更好的交易體驗。選擇這些價格區間的流動性提供者，會分享更多交易帶來的手續費。而在那些可能性較低的價格區間，流動性提供者相當于向投資者提供了一個尾部保險。這樣，市場機制驅動流動性的供給，能最大化流動性配置效率。當然，這個過程中也伴隨著流動性提供者之間的復雜博弈。

類似邏輯對其他DeFi領域也成立。DeFi項目使用超額抵押來管理去中心化、去信任化環境中的信用風險，將信用風險轉化為因超額鎖定抵押品而造成的流動性風險，并根據加密資產價格變化來動態監控抵押品的充足程度。但超額抵押品主要針對加密資產價格大幅下跌的情況，在加密資產價格上升的情況下，信用風險不高。因此，可以考慮在使用超額抵押的DeFi項目中，通過智能合約引入條件抵押品。比如，僅在加密資產價格跌到一定程度時，才作為抵押品，在其他時候則可以自由使用。這樣就能提高抵押品使用效率。條件抵押品本質上相當于為加密資產價格大幅下跌的情況提供尾部保險。

綜上所述，在DeFi領域，可以使用智能合約讓同一份加密資產在未來不同情況下發揮不同作用。比如，一個ETH持有者可以承諾在某一價格區間中為AMM提供流動性，同時承諾在ETH價格下跌到一定程度時為一個去中心化借貸平臺提供抵押品。只要這兩個情景不會同時發生，這種「一物二用」的做法就是成立的。本質上，這是Arrow-Debreu證券的思想在DeFi領域的應用，會為DeFi帶來新的創新空間。

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