科普：什么是稀疏默克爾樹多值證明_NBS

譯者注：以太坊網絡是一臺富狀態（stateful）的世界計算機，其狀態包括狀態余額、交易流水號（nonce）、合約代碼及合約存儲內容等。在技術上，這些狀態數據是靠一種叫做 “默克爾樹” 的結構來組織的，因此，以太坊世界狀態及其訪問、更新，便可表達為一棵默克爾樹及其訪問、更新。同樣地，所有跟默克爾樹相關的數據證明及驗證操作，都可以在以太坊協議的語境下被理解為狀態的證明及驗證操作。實際上，默克爾樹是我們理解、利用、改進以太坊協議不可或缺的一環。本文介紹了一種可以證明多個值存在于同一棵默克爾樹上的方法，因此也可以說，這就是在介紹如何證明多個以太坊狀態隸屬于同一時刻的世界狀態的方法。

稀疏默克爾樹多值證明（Sparse Merkle multiproofs）是對默克爾樹截頂（Merkle pollard）的一種替代方案，可在為證明一棵默克爾樹上存在多個值時提供空間上較為節約的證明。什么是默克爾證明、默克爾樹截頂，我已在前一篇··文章中解釋過了；推薦您先閱讀并理解這些概念再來閱讀本文。接下來，文本將用下圖的默克爾樹來解釋多值證明：

TRON數字錢包科普資料《波場錢包的現在過去與未來》已上線:據最新消息顯示，由TokenPocket聯合波場TRON官方，以及 TokenPocket 社區志愿者共同撰寫的《波場錢包的現在過去與未來》已正式上線。《波場錢包的現在過去與未來》又稱為波場錢包小白書，詳細介紹了當前TRON錢包與TRON生態密切結合的實例，是目前市面上最為詳細的TRON數字錢包科普資料。波場錢包作為波場公鏈生態中極為重要的入口，是波場生態的重要構成要素。波場錢包從一開始只提供權限管理、轉賬收款、節點投票等基礎功能，到如今不僅可以為用戶提供法幣交易、閃兌和去中心化交易所等方便快捷的交易服務，還能讓用戶直接在錢包上體驗波場上DApp，挖礦、DeFi、Staking等資產增值服務。詳情見原文鏈接。[2020/8/20]

-圖 1：一棵默克爾樹-

人民數字FINTECH推出區塊鏈科普動畫:人民日報數字傳播發布微博稱，人民數字FINTECH出品《趣味科普|區塊鏈動畫》。[2020/3/31]

稀疏多值證明最早由 Vitalik Buterin 提出。

多值證明

多值證明（multiproof）就是把一棵默克爾樹中的一組證明打包在一起，從而節省存儲空間。例如，下面是上圖所示默克爾樹的 3 條默克爾證明：

-圖 2、3、4：分別對應 Banana、Peach 和Kumquat 的默克爾證明-

聲音 | 中科院姚建銓：要加快推進區塊鏈與物聯網融合的科普 培訓:據新華網消息，日前，在區塊鏈與物聯網融合發展峰會上，中國科學院院士姚建銓說，關注區塊鏈技術里面的大數據，跟區塊鏈技術結合起來進行測量和檢測，能更好地提升激光清洗技術。姚建銓建議，無錫今后要加快推進區塊鏈與物聯網融合的科普、培訓，正確引導廣大人民群眾對技術的認知；同時，建立專業、權威，但又普適、成套的理論體系和標準，以此切入區塊鏈的實際應用。[2018/9/18]

從上圖可以看出，3 個證明總共包含 9 個中間分支的哈希值（即由綠色標出的部分）：每條證明有 3 個哈希值。將這 3 個證明組合成如下圖所示的結構，即成多值證明：

-圖 5：對應 Banana、Peach 和Kumquat 的默克爾多值證明-

相比于單條證明時總共需要的 9 個中間分支哈希值，默克爾多值證明只需要 7 個哈希值，這就節省了存儲空間。

科普時報：區塊鏈與云計算長期發展目標不謀而合:據《科普時報》今日報道，區塊鏈與云計算兩項技術的結合，從宏觀上來說，一方面，利用云計算已有的基礎服務設施或根據實際需求做相應改變，實現開發應用流程加速，滿足未來區塊鏈生態系統中初創企業、學術機構、開源機構、聯盟和金融等機構對區塊鏈應用的需求。另一方面，對于云計算來說，“可信、可靠、可控制”被認為是云計算發展必須要翻越的“三座山”，而區塊鏈技術以去中心化、匿名性，以及數據不可篡改為主要特征，與云計算長期發展目標不謀而合。[2018/5/4]

稀疏的多值證明

雖然默克爾樹的多值證明確實節省了一些存儲空間，但其中一些數據可以用其他方式得到，所以移除這些數據可以進一步節省存儲空間。（譯者注：可通過其他方式得到的數據，就不需要存儲在證明中，只要在需要時能夠得到即可）

以上圖的默克爾樹多值證明為例，許多中間分支的哈希值都可以被計算出來。比如驗證者將已知的值 Banana 和 Peach 通過哈希函數計算后，可以得到哈希值 bc4F…8d3f 和 59a0…421d。對于與根節點相連的兩個節點的哈希值 c0b7…da30 和 6ff9…8e3d，可以通過其孩子節點（與兩個節點直接相連的，并處于上方的節點）的哈希值計算出來。因為孩子節點的哈希值要么是證明中包含的，要么可以通過再上一層的哈希值計算出來。下圖中黃色的節點標記了這 4 個可由計算得到的哈希值：

財政部副部長朱光耀：數字經濟還處在發展的過程中，要以科普、推動的態度來推進數字經濟發展:今日，在中國發展高層論壇2018年會上，財政部副部長朱光耀表示：“數字經濟還處在發展的過程中，要以科普、推動的態度來推進數字經濟發展。也要關注數字經濟的其他影響，包括稅收征管、反洗錢監管措施等要跟上。”[2018/3/25]

-圖 6：默克爾樹多值證明中可以被移除的哈希值（見黃色標記）-

移除這些哈希值后，可以得到 默克爾樹中稀疏的多值證明，如下圖所示：

-圖 7：稀疏的默克爾樹多值證明-

稀疏的默克爾樹多值證明將需要包含的哈希值數量從 9 個減少到了 3 個。證明效果相同時，稀疏的多值證明也比默克爾截頂更有效，因為后者需要 6 個哈希值。

驗證者得到稀疏的多值證明后，為了驗證那些值是默克爾樹的一部分，需要執行以下的步驟（在默克爾樹中，依照從左到右，從上到下的順序）：

（譯者注：“將某個值哈希”指：將值作為哈希函數的輸入，得到隨機的一串輸出）

將 Banana 哈希得到 bc4f…8d3f

將Peach 哈希得到 59a0…421d

將 Kumquat 哈希得到 2aab…6f791

將bc4f…8d3f 和 59a0…421d哈希得到 9c15…5dec

將 2aab…6f79 和 45cf…14d9哈希得到 a6e4…87df

將d596…66ef 和 9c15…5dec 哈希得到 c0b7…da30

將e336…ed14 和 a6e4…87df 哈希得到 6ff9…8e3d

將c0b7…da30 和 6ff9…8e3d 哈希得到 d576…ffd9

至此可以把最終得到的哈希值與默克爾樹的根哈希值做比較，如果二者一致，則認定所有的值都在該默克爾樹中。

下圖對比了默克爾樹中值和證明的數量變化時，默克爾樹截頂和默克爾樹中稀疏的多值證明在存儲默克爾證明時可以節約的空間存儲量：

值得注意的是，多值證明的節省量是近似值，因為能節省多少取決于被證明的值在默克爾樹中的位置以及可以被移除的中間分支哈希值個數。

對比稀疏多值證明與默克爾截頂

從上表中可以看出，稀疏的多值證明比默克爾樹截頂節省更多的存儲空間，那么為什么還要使用默克爾樹截頂呢？因為稀疏的多值證明相對于默克爾樹截頂，擁有一些不同的特性，主要有以下幾點：

在多值證明方法中，所有值的證明都是一起生成、一起得到驗證的；而在截頂方法中，各個值的證明是分別生成、分別驗證的（譯者注：生成及驗證時，對截頂來說，具體是哪個值，只需要這個值和相關的證明即可，對于多值證明，則需要把要驗證的多個值，以及多個值對應的證明都拿出來）

稀疏的多值證明在生成及驗證證明時，需要更多的內存和 CPU 周期

稀疏的多值證明很難并行地生成和驗證

稀疏的多值證明的大小是可變的，而默克爾樹截頂在給定默克爾樹和總證明數時，其證明大小是固定的

一些情況下，因為用于傳輸信息的編碼系統不同，可能會導致稀疏的多值證明比默克爾樹截頂需要更多的空間；因此建議使用之前做一下測試

總的來說，還要看單個應用的需求來決定哪個更合適。但是這兩種方法都比單獨的默克爾證明節省更多的存儲空間，因此當需要對同一棵默克爾樹提供多個證明時，可以考慮使用這兩種方法。

實現樣例

https://github.com/wealdtech/go-merkletree/ 提供了稀疏的默克爾樹多值證明的 Go 語言實現 。

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