a16z：詳解衡量AMM LP成本的新方法LVR_AMM

原文作者：JasonMilionis，哥倫比亞大學計算機科學博士；CimacMoallemi，哥倫比亞商學院教授；TimRoughgarden，a16zcrypto研究負責人，哥倫比亞大學計算機科學教授和數據科學研究所的成員；AnthonyLeeZhang，芝加哥大學布斯商學院金融學助理教授

原文編譯：Babywhale，ForesightNews

自動做市商有兩種類型的參與者：一種是交易者，他們將一種代幣交易成另一種；另一種是流動性提供者，他們向AMM提供代幣流動性來獲取一部分交易費用。

以LP身份參與何時具有經濟意義？收益何時超過成本？LP的收益來自交易費用，以及在某些情況下額外的代幣獎勵。本篇文章總結了一種計算的新方法，我們稱之為LVR。我們將在下面詳細介紹LVR及其對LP和AMM設計的影響，但首先讓我們回顧一下AMM在市場價格演變時的表現。

AMM中的套利與「逆向選擇」

自動做市商中的LP因逆向選擇而可能遭受損失，這是成為LP的主要代價之一。由于提供流動性給以既定價格進行交易的任何一方，AMM中的每個LP都冒著成為有更好或更即時代幣價格信息的交易者對手方的風險。例如，如果公開市場上的ETH價格突然上漲，快速套利者可能會從AMM購買ETH，然后在幣安等中心化交易所轉售賺取利潤。因為AMM只有兩種類型的參與者，所以交易者的利潤就對應著LP的損失。

余燼：a16z轉移8000余枚MKR，后續或分批轉入Coinbase:7月21日消息，鏈上分析師余燼發推稱，a16z轉出至0xd52地址的7504枚MKR以每天1500枚轉入Coinbase，現在還剩1500。于是a16z相關地址在3小時前再次轉移：a16z地址轉出6900枚MKR（價值約714萬美元）至0x127地址；0x618地址轉出1150枚MKR（價值約119萬美元）至0x6E4地址。余燼猜測可能會繼續分批轉入Coinbase。[2023/7/21 11:08:40]

為了推理LP的成本，從而為LP的參與決策和AMM設計提供信息，我們從評估過去的簡單問題開始。假設我們剛剛完成向ETH-USDCAMM提供流動性。假設我們將1ETH和1000USDC存入AMM，并在提款時收到0.5ETH和2000USDC。進一步假設當月ETH價格上漲，在一個月內從1000美元躍升至4000美元。在這種情況下，提供流動性的決定將使你的資金從存款時價值2000美元的投資組合翻倍到提款時價值4000美元的投資組合。?

NFT組織PROOF完成5000萬美元A輪融資，a16z領投:金色財經報道，NFT組織Proof周二宣布完成5000萬美元A輪融資，a16z領投，其他參與者包括Collab+Currency、Flamingo DAO、SVAngel、Vayner Fund和Seven SevenSix。Seven SevenSix在4月份為Proof領投了1000萬美元的融資。PROOF發布了到今年年底的計劃，包括對CC0系列的支持，即將推出的MoonbirdsDAO的更新，以及PROOF的第三個NFT系列：MoonbirdsMythics。MoonbirdsMythics是一個2萬個PFP系列，預計將于2023年推出。PROOFWeb3社交平臺也即將推出，測試版將使PROOF創作者、Moonbirds和Oddities的持有者能夠創建由收藏家策劃的畫廊。該平臺將整合PROOF生態系統特有的內容和行動，包括研究報告、播客、DAO提案等。[2022/8/31 12:59:29]

為AMM提供流動性涉及當月持有一定數量的ETH。鑒于ETH的價格在本月翻了4倍，事后看來，幾乎任何涉及持有一些ETH的策略看起來都相當不錯。

a16z普通合伙人Chris Dixon登頂《福布斯》2022年全球最佳風險投資家“Midas List”榜首:4月13日消息，Andreessen Horowitz（a16z）普通合伙人Chris Dixon榮登《福布斯》（Forbes）2022年全球最佳風險投資家“Midas List”榜首。據福布斯4月12日報道，Dixon將3.5億美元的加密基金I（Crypto Fund I）在2021年轉化為60億美元的已實現和未實現收益。據“了解該基金財務狀況的消息人士”稱，這相當于17.7倍的驚人收益。

相比之下，整個加密貨幣市場市值僅從2021年1月1日的7800億美元增長到同年12月底的2.3萬億美元，增幅為200%。（Cointelegraph）[2022/4/13 14:21:39]

但更重要的問題是：AMMLP的具體策略與你「做多ETH」的所有其他方式相比如何？同樣，在撇開純粹由ETH價格變化產生的利潤后，該如何看待提供流動性這個決定？

押注ETH價格上漲的最簡單方法是購買一些ETH并持有它。在上文的例子中，持有策略將導致月末投資組合價值5000美元，比從AMM提取的金額多1000美元。這1000美元的差距就是通常所說的「無常損失」的一個例子。

a16z合伙人Chris Dixon：NFT 是能讓用戶真正擁有并通過互聯網隨身攜帶的虛擬商品 ?:金色財經報道，a16z合伙人Chris Dixon在推特上表示，NFT 是能讓用戶真正擁有并通過互聯網隨身攜帶的虛擬商品，使用Web 3錢包和NFT被廣泛接受可能會要一段時間，這當然是顯而易見的，如果你個人不喜歡虛擬商品，其實沒關系，但很多人都喜歡，包括我在內。有社區用戶回應稱，一旦解決了電力消耗問題，虛擬知識市場就將發揮作用，Chris Dixon還回應指出，在權益證明（PoS）網絡中電力消耗是非常小的。[2021/10/12 20:23:05]

無常損失的例子

無常損失將LP的利潤與參考策略下可能獲得的利潤進行了比較，但它未能隔離AMMLP面臨的逆向選擇成本。為了看到這一點，讓我們改變我們的例子，使ETH在月初和月底的價格都是1000美元。在這種情況下，在大多數AMM中，你將獲得與初始存款相同的代幣組合，這意味著無常損失將為零。無論ETH價格在整個月內保持不變還是在回到1000美元之前上下浮動，結果都一樣。

a16z啟動4億美元種子基金以擴展新技術:8月27日消息，據風險投資公司Andreessen Horowitz（a16z）最新公告顯示，他們將推出一個價值4億美元的種子基金。該風投表示，種子投資長期以來一直是VC核心，是對創業團隊、創業想法的真正投資押注。今年六月，a16z推出22億美元的加密基金，專注于投資加密網絡和數字資產行業的創業團隊，目前該風投在加密基礎設施、DAO、DeFi和NFT等垂直領域都有投資。憑借最新推出的種子基金，該公司將擴大其他“機會網絡”，并與技術領域里有雄心勃勃想法的頂級團隊一起學習。（blockworks）[2021/8/28 22:42:36]

價格軌跡上的無常損失的獨立性應該會讓你覺得很可疑。例如，我們已經討論過AMM的套利，即交易者以犧牲LP利益為代價獲利。那么，LP成本似乎應該隨著AMM套利機會的數量而增加，而價格保持不變與價格大幅上漲的機會頻率應該會非常不同。

什么是LVR

我們提出了一種新的方法來思考AMM的LP所承擔的成本，其核心指標我們稱為LVR。LVR可以用幾種不同的方式來解釋。我們在這里強調的是作為無常損失的替代方案，它的計算方法更加細致。

Rebalancing是AMM特有的，所以讓我們在Uniswap著名的恒定乘積做市商的典型特例中介紹它。雙代幣CPMM，也稱為「x*y=k」曲線——維護兩個代幣的儲備，比如x個單位的ETH和y個單位的USDC。現貨價格被定義為y/x，它具有使兩個儲備的市場價值相等的效果。在實踐中，這個現貨價格是通過只允許兩個代幣數量的乘積x*y不變的交易來定義的。

LVR可以在逐筆交易的基礎上定義，所以讓我們看一下單筆交易。考慮一個有1個ETH和1000個USDC的CPMM，假設ETH的市場價格突然從1000美元上漲到4000美元。我們預計一些套利者會以2000USDC的有效價格從CPMM購買0.5ETH，從而保持x*y不變，同時將現貨價格移動到2000/0.5=4000USDC/ETH。

這時參考Rebalancing，從1ETH和1000USDC的相同初始投資組合開始：復制CPMM的交易，但以當前4000美元的市場價格執行。因為這種替代策略導致的投資組合價值比CPMM高1000美元，我們說該交易的LVR為1000美元。

繼續這個例子，假設ETH的價格突然回落到1000美元。CPMM將立即返回其原始狀態1ETH和1000USDC，實際上就是以相同的2000USDC回購0.5ETH。Rebalancing策略復制交易，但以市場價格執行。Rebalancing策略的投資組合價值現在比CPMM多1500美元，第二筆交易為LVR貢獻了額外的500美元。?

這個計算在直覺上是合理的，與無常損失不同，LVR取決于價格軌跡并逐筆累積。

LVR的一般定義

看了前面的例子，我們對LVR的定義是：給定任意AMM上的任意交易序列，LVR是通過AMM而不是在公開市場上執行交易所產生的損失總和。這個總和的每一項都是a(p–q)的形式，其中a表示交易中出售的ETH數量，p表示當時的市場價格，q表示AMM交易的單價。?

該定義也可以變化為定期Rebalancing，而不是逐筆交易。這種變化可以簡化LVR的實證分析，并且也可以讓對上述LVR進行對沖的解釋中更為自然。

對過去和未來策略的思考

LVR隔離了LP承擔的逆向選擇成本。事后看來，提供流動性的決定是個好主意嗎？首先，這個問題歸結為收取的費用是否超過了LVR，因此通常很容易使用公開數據來回答。

為了推理未來而不是過去的LP決策，我們不能直接依賴數據，必須采用一些價格可能如何演變的數學模型。我們可以使用各種不同的模型，但也許最自然的選擇是Black-Scholes模型，ETH的價格根據幾何布朗方程不斷演變運動。

如果你不熟悉這個模型，要知道的關鍵點是它基本上只有一個重要參數，即價格波動率σ。如果σ=0，價格保持不變，而如果σ很大，則說明價格波動劇烈。

LVR可以在這個模型中精確地得到體現。因為LVR逐筆累積，并且因為這是一個交易一直在發生的連續時間模型，所以LVR可以表示為瞬時LVR的積分。瞬時LVR與σ和當前市場價格呈指數關系，并與AMM在該價格下的邊際流動性呈線性關系。

這種數學表達可能聽起來有點嚇人，但許多常見的AMM都非常簡單，以至于LVR是由一個基本的公式給出的。?

例如，對于CPMM，瞬時LVR，當通過CPMM的市場價值標準化時，結果正好是σ2/8。如果Uniswapv2ETH-USDC池的每日波動率為5%，那么根據我們的模型，LP每天LVR損失3.125個基點。交易費收入能否彌補這一損失？答案取決于交易費用和交易量。例如，如果該AMM收取固定的30個基點的交易費，則LP將實現盈虧平衡，前提是每日交易量約為AMM資產的10.4%。如果每日波動率為10%，則所需交易量將是原來的四倍。

對AMM設計的啟示

LVR不僅對潛在的流動性提供者很重要，對AMM設計者也很重要。AMM只有讓LP獲得足夠收益才能成功，這意味著費用收入需要與LVR一起擴大。?

我們研究中的一個啟示是，由于LVR取決于交易量的波動性和費用收入，AMM應考慮隨交易量、波動性或經驗觀察到的LVR調整的動態費用。第二個是AMM設計者應該研究最小化LVR的方法，例如通過結合高質量的喂價預言機來報價以獲得更接近市場的價格。下一代AMM已經在探索這些內容以及相關的想法，我們迫不及待地想看看它們會如何發揮作用。

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