Bancor 算法的數學、經濟學解析與參數測算_EOS

本文來自火幣區塊鏈，作者：袁煜明、胡智威，星球日報經授權轉發。摘要EOSRAM在經過了價格大幅度波動后，其背后的Bancor定價機制也越來越為人所熟知。繼《沒有免費的午餐——從EOSRAM價格看公鏈通證經濟體系設計》后，火幣區塊鏈研究院繼續對這一算法研究，分析其后背的數學和經濟學原理，并通過公式，我們計算對比了不同參數下RAM價格，主要得到以下研究結果:Bancor公式中隱藏價格函數與經濟學上的價格彈性曲線的概念相通。由于是根據供需量來得出價格，Bancor經過微積分計算得出購買RAM時所需EOS的等效價格，防止產生購買價格誤差。在不同的曲線參數下，價格會有不同。我們以北京時間7月10日18點40分的情況為例，使用MATLABR2015a進行測算：付出10EOS以上，參數取值改為0.5會比0.0005的商品“性價比”更高。報告正文1引言EOSRAM在經過了價格大幅度波動后，其背后的Bancor定價機制也越來越為人所熟知。繼《沒有免費的午餐——從EOSRAM價格看公鏈通證經濟體系設計》后，火幣區塊鏈研究院繼續對這一算法研究，分析其后背的數學和經濟學原理。通過公式，我們計算對比了不同參數下RAM價格，可看到參數的確會產生一定程度上的影響。另外需要注意的是：測算得到的數據結果不是也不應被視為是對EOSRAM未來價格走勢等情況的證明或確認。特此聲明。2.主要結論經過研究與測試分析，我們得到以下主要結論及技術建議：Bancor公式中隱藏價格函數與經濟學上的價格彈性曲線的概念相通。由于是根據供需量來得出價格，Bancor經過微積分計算得出購買RAM時所需EOS的等效價格，防止產生購買價格誤差。在不同的曲線參數下，價格會有不同。我們以北京時間7月10日18點40分的情況為例，使用MATLABR2015a進行測算：付出10EOS以上，參數取值改為0.5會比0.0005的商品“性價比”更高。3.什么是BancorBancor算法的本質我們在此前的《沒有免費的午餐——從EOSRAM價格看公鏈通證經濟體系設計》報告中有過介紹：它是在1940年-1942年間由凱恩斯、舒馬赫提出的一個超主權貨幣的概念，可作為一種賬戶單位用于國際貿易中，并由英國在二戰后正式提出。然而，由于美國實力在二戰后一枝獨秀，Bancor方案并沒有在布雷頓森林會議上被采納使用。但應用這一思想的Bancor算法則繼續延續了其生命力。Bancor算法由BancorNetwork項目提出應用，旨在采用公式來設定好數字資產間的兌換價格。其聯合創始人EyalHertzog近期也被BM邀請一起來探討EOS中Bancor算法的應用。雖然BancorNetwork近期也經歷被盜風波，但這不妨礙我們繼續研究這一算法。既然是原本要用于國際貿易的模型，那必然涉及到不同實體間如何兌換。Bancor白皮書中對定價模型有著十分嚴謹和詳細的說明。它定義了兩類token：一種是通常會流通使用的connectortoken，而另一種是作為“超平臺”中間媒介的SmartToken。為了使得兌換價格滿足剛才提到的供需關系，設計的公式中的價格為connector的可流通余量除以按照一定系數的SmartToken供應量：

加密友好銀行Signature Bank 2022年凈收入達13億美元:金色財經報道，加密貨幣友好型銀行 Signature Bank 第四季度的凈收入為 3.01 億美元，高于接受 FactSet 調查的分析師估計的略低于 2.99 億美元的凈收入。每股收益 4.65 美元，低于預期的每股 4.82 美元。2022 年 13 億美元的凈收入創下了公司的年度記錄。

此前2022年12月報道，Signature Bank將減少至多100億美元的加密貨幣存款，并退出穩定幣業務。[2023/1/18 11:17:41]

其中，CW的英文是ConnectorWeight，表示設計出來的SmartToken的總價值與實際在使用中的connector余量間的關系，設計好后為一個固定參數：

總體上來說，就是SmartToken的供應量越少或者connector的余量越多，那么使用connector來兌換SmartToken的價格就越高。雖然很不嚴謹，但這也就能理解了為什么EOS的RAM越少，價格越高了。至于不嚴謹的原因，我們將在下文繼續解釋。4.公式設計思路回到RAM價格上，那么無疑在EOS主網剛上線的時候，RAM供應量最多。可以看到最低價格是0.017EOS/KB。按照這個價格，也就是買1MB需要0.017*1024=17.408EOS。那么，全部64GBRAM在這個時候值1140850.688EOS，是不是這個時候花費這些EOS就可以把64GB一次性都買下？答案顯然是否定的。實際上，有多種方式可以限制這種做法。最簡單的一種就是限制每次買賣的數量：只要設置每次只能購買32GB，那么第二次買RAM的價格就會提高很多，買的總成本就會變的很高。再循環細分下去為16GB、8GB……總的價格就會越來越合理。這在數學上是有相應的工具可以使用的。

Benji Bananas Token PRIMATE24小時漲幅超240%:4月27日消息，據CoinMarketCap數據顯示，Animoca Brands旗下手游Benji Bananas Token PRIMATE現報價0.1731美元，24小時漲幅達243.25%。

此前報道，PRIMATE為手游Benji Bananas P2EToken，持有游戲會員通行證NFT的玩家可通過游戲賺取PRIMATE，并在Sushiswap上將其置換成APE或其他AnimocaBrands生態Token。[2022/4/27 2:34:18]

是的，就是微積分。在BancorNetwork白皮書中引用的另外一個資料中，可以看到這個推導過程。定義R為當前connector的余量、S為當前SmartToken的供應量、F為系數、P為當前SmartToken的價格，那么有：SmartToken的市場總量=SPConnector余量R=FSP，即

當要購買dS的SmartToken時，用戶需要付出PdS的成本，也等于剩余connector的變化量，即dR=PdS又因為R=FSP，同時微分可得到：dR=d(FSP)=Fd(SP)=F(SdP+PdS)，所以綜合上述兩個等式可得：

LBank.me已成功部署創建Platon驗證節點:據官方消息，LBank.me已成功部署創建Platon驗證節點。作為Platon的早期重要支持機構，4月30日Platon主網成功部署上線后，LBank.me第一時間安排部署創建Platon驗證節點，目前已成功部署創建。

同時，LBank.me還將繼續圍繞Platon生態協同參與項目孵化，投資，交易，鎖倉挖礦等一系列活動。

據了解，PlatON由LatticeX基金會發起和推動，基于區塊鏈的基本屬性，以隱私計算網絡為支撐，提供以“計算互操作”為核心特點的下一代互聯網基礎協議。[2021/5/12 21:53:48]

然后我們可以看到，這個微分方程的結果和經濟學上的一個概念是一樣的。

是的，就是經濟學上的價格彈性曲線：當CW或者F為1時，提供100%的流動性，因此價格毫無彈性，一直維持在某一水平線上當CW大于0小于1時，即上述正常供需情況下的價格曲線有了這個價格函數后，再對其進行積分，即可得到不同量的connector可換購的SmartToken數量。定義用戶要購買SmartToken的數量為T，那么可得到需要付出的connector的數量E為：

億萬富翁Mark Cuban：香蕉比比特幣有更多效用:金色財經報道，盡管比特幣價格續刷歷史新高，但億萬富翁Mark Cuban在接受福布斯采訪時仍表示，香蕉比比特幣有更多的效用。他說道：“比特幣就是這樣，足夠多的人都同意它是可投資的資產。香蕉有更多的功能，鉀對地球上的每個人來說都是有價值的營養物質。但只要人們接受BTC作為黃金的數字化版本，它就是可以投資的。”此前消息，Mark Cuban曾表示，比特幣交易速度比吃一根香蕉還慢。[2020/12/18 15:36:21]

如果用付出的connector除以兌換到的SmartToken數量，即可得到等效價格，即只要付出的connector總量一樣，不管分多少次購買，所獲得的SmartToken總量是一樣的，因此也就不需要限制單次購買量了。但相應的，如果單次付出不同數量的connector，折算得到的單價也會不一樣，所以不會存在上文假設的“套利”情況。5.EOSRAM的公式更復雜EOS應用Bancor算法過程中，并不是將EOS和RAM直接用價格曲線進行兌換，而是引入了中間token——RAMCORE，對應于Bancor中的SmartToken。EOS和RAM兌換邏輯的代碼主要在：https://github.com/EOSIO/eos/blob/v1.0.8/contracts/eosio.system/exchange_state.cppEOS到RAM的兌換過程就涉及了兩個公式，所以上文中用一個公式來舉例就很不嚴謹，只是為了定性的說明價格特性。從代碼中可看到EOS與RAMCORE的兌換公式為：

OKEx上線8個DeFi幣種：BAND、JST、REN、RSR、YFI、 wNXM、YFII、TRB:據OKEx官方公告，OKEx Defi專區上線BAND, JST, REN, RSR, YFI, wNXM, YFII, TRB， 共計8個幣種。

1. 充值時間：香港時間8月28日 12:00開放 BAND, JST, REN, RSR, YFI, wNXM, YFII, TRB充值 ；

2. 交易時間：香港時間8月28日 15:00開放BAND/USDT, JST/USDT, REN/USDT, RSR/USDT, YFI/USDT, wNXM/USDT, YFII/USDT, TRB/USDT 的市場交易；

香港時間8月28日16:00開放BAND/ETH, BAND/BTC; JST/ETH, JST/BTC; REN/ETH , REN/BTC; RSR/ETH, RSR/BTC; YFI/ETH, YFI/BTC; wNXM/ETH; TRB/ETH, TRB/BTC的市場交易。

3. 提現時間：香港時間8月31日 15:00 開放BAND, JST, REN, RSR, YFI, wNXM, YFII, TRB提現。[2020/8/28]

其中，E為EOS到RAMCORE所能兌換的數量，R是RAMCORE的初始發行總量，C1為當前EOS余量，T1為用于購買的EOS數量，F為常量參數將上述公式的進行反向整理設計，即可得到RAMCORE與RAM的兌換公式為：

其中，T2是準備購入的RAM數量；C2為可分配的RAM余量。將中間變量E代入即可得出用于購買的EOS數量與可兌換到的RAM數量之間的關系。為方便直觀的理解，可以對公式進行簡化，得到：

可以看到隨著可買RAM余量的降低或者EOS數量的增多，RAM的價格會加速增長6.不同參數下的價格偏差計算根據簡化公式，F應該對價格影響很小。那么BM之前說的把0.5多除了1000，變成0.0005，對價格是否有很大影響？我們可以直接通過公式計算來驗證。按照公式，要計算先確定好公式中的參數。參數的獲取可通過網絡渠道來獲得：

由于C1和C2的參數會時刻根據行情進行變化，我們選取上述時間作為示例計算參數。下一步，我們使用MATLAB進行公式的計算。當要付出不同量EOS時，分別計算出F=0.0005和F=0.5的RAM價格結果，可購買到的RAM之差以及兩個價格之間的差值：

可以看到，當F取值變化的時候，不同購買量下的結果的確不同：當一次付出10000EOS時，F=0.0005能購買到的RAM比F=0.5少了20KB，相應的RAM單價高了4.0412e-04EOS/KB；而當一次付出100000EOS時，會少近2MB，同時單價高0.0040EOS/KB。根據結果，在購買量大的時候，確實會有區別，而且改為F=0.5后RAM的“性價比”反而會更高，這很可能也是BM及EOS社區在調整參數時所考慮的問題。7.參考資料1）BancorProtocolWhitepaper2）FormulasforBancorsystem3）沒有免費的午餐——從EOSRAM價格看公鏈通證經濟體系設計4）https://eospark.com/ram.html5）https://github.com/eoshackathon/eos_dapp_development_cn/blob/master/docs/ram_price.md

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