從數學角度詳解Paradigm最新Goo機制的完整運作模式_GOO

當NFT項目同時包含一個可替代的代幣時，持有NFT和代幣的社區往往會隨著時間的推移出現分歧，而這種分歧一旦發生難以修復。Paradigm創建了一個新的機制即漸進式所有權優化解決此問題。DAOrayaki去中心化編輯委員會特編譯此文，文章共分為引言、動機、機制、代碼和結論五部分。一、引言

當NFT項目同時包含一個可替代的代幣時，持有NFT和代幣的社區往往會隨著時間的推移出現分歧。我們創建了一個機制來抑制這種分歧，并在它發生時修復它。這種機制稱之為漸進式所有權優化。ArtGobblers-即將推出的NFT項目，是產生一種名為Goo的以太坊代幣的NFT。一個Gobbler擁有的Goo越多，它生成Goo的速度就越快。這意味著Goo的總供應量每天都會增加得越來越快，從幾千到幾百萬甚至更多。囤積Goo代幣而不擁有任何GobblerNFT是一個非常糟糕的策略，因為其他人都會生成Goo，而你在Goo總供應量中的份額將迅速減少到零。另一方面，如果你擁有很多"Gobblers"，但卻沒有多少Goo，那么你的生成Goo的速度將落后其他玩家。

但是，假設您擁有GobblerNFT的所有權，其Goo總產能占總量的1%，并且你從未移除您的Goo。無論您開始擁有多少Goo，您最終都會得到至少Goo總供應量的1%！這確保了Goo長期保持在NFT持有者的控制之下。

從數學上講，瞬時Goo的發行量等于

其中Gobbler的Mult，或乘數，是其生成Goo的基本速度。我們用一個微分方程自動合成Goo的發放，如果你有多個Gobbler，也會在Gobbler之間自動平衡Goo的發行量。在這個系統中，由于一些非常幸運的數學運算，事實證明擁有多個Gobbler的乘數與總mult相加與擁有一個Gobbler的乘數為總mult相同，這意味著隨著一些玩家獲得更多Gobbler，游戲保持公平。雖然是為ArtGobblers設計的，但該機制適用于任何具有可替代代幣的NFT生態系統。它使NFT和代幣持有者保持一致，同時確保NFT本身的首要重要性。這也很有趣，尤其是與VRGDA等其他機制結合使用時。

Curve及白帽從ETH/CRV池搶救出約70萬美元，將轉至分配合約供LP領取:8月5日消息，Thunderhead聯合創始人Addison發推稱，自己和OtterSec創始人Robert Chen、Curve團隊以及epheph一起從ETH/CRV池中通過白帽攻擊搶救了約70萬美元（371枚ETH和9.25萬枚CRV）。資金已被發送到由veCRV選民控制的Aragon合約，將被轉移到一個分配合約，供流動性提供者領取。[2023/8/5 16:20:31]

在本文中，我們分解了該機制的細節，并提供了可生成Goo的代碼，因此可以在自己的項目中使用它。二、動機

1、當前NFT可替代代幣的發行類型

目前，NFT項目有兩種主要方式發行可替代代幣。1）空投：在某個特定的時間點，NFT的所有持有者會收到與他們持有的NFT數量成比例的可替代代幣。2）恒定釋放：每個NFT在一段時間內釋放出大致恒定數量的代幣。一種恒定釋放方法是質押，NFT持有人將他們的NFT鎖定在一個合約中，每天收到一些恒定數量的代幣。另一種近似恒定釋放方法是"玩賺"，擁有或可以使用特定NFT的用戶可以玩一個游戲，有可能每天賺取一定數量的代幣，這取決于他們的游戲方式。2、問題

在以上兩種情況下，隨著時間的推移，持有NFT的人數可能會與持有可替代代幣的人數大不相同。首先，在空投的情況下，由于一些用戶在不出售其代幣的情況下出售NFT，而另一些用戶在不出售其NFT的情況下出售代幣，代幣和NFT所有權失衡，而且沒有力量使其恢復一致。即使在恒定釋放的情況下，由于可替代代幣以恒定速率發行，隨著時間的推移，NFT和可替換代幣的所有權實際上是不可能回到一致：每天，新發行的代幣在總供應量中所占的比例越來越小.此外，無論您擁有多少可替代代幣，都沒有動力將其與相當數量的NFT相匹配，反之亦然。一旦NFT和代幣持有者的群體出現分歧，就沒有任何東西將他們重新整合。3、解決方案的其他要求

去中心化身份初創公司 Intuition 融資400萬美元，Superscrypt 領投:金色財經報道，去中心化基礎設施提供商 Intuition在由 Superscrypt 領投的種子輪融資中籌集了400 萬美元。該輪的其他參與者包括 Shima Capital、Avon Ventures、WW Ventures、Matrixport Ventures、Polygon Ventures 和 ConsenSys，以及其他幾家 VC、DAO 和天使投資者。這一輪融資是在去年 11 月由DARMA Capital 創始人Andrew Keys和以太坊聯合創始人兼 ConsenSys 創始人Joseph Lubin共同領導的籌款活動之后進行的。[2023/6/16 21:41:01]

我們想確保Goo是一個純粹的實用代幣，而ArtGobblersNFT本身將繼續是經濟的支柱。我們還希望我們的解決方案是非常高效的，易于NFT社區成員理解，而且最重要的是，使用起來很有趣。三、機制

1、概述

屬于給定以太坊帳戶的所有ArtGobblerNFT將Goo釋放到與該帳戶關聯的Goo池中。該地址的所有者可以隨時從該池中添加或刪除Goo。ArtGobblers生成Goo的速度與池中已經存在的Goo的平方根成正比。每個Gobbler都有自己的mult或倍數，描述其生成Goo的基本速度。我們用一個微分方程來自動復合這個瞬時的發行量，懶惰地進行評估，以便復合可以在任意長的時間段內發生，而不需要花費任何Gasfee。Goo隨著時間的推移呈二次方膨脹，明顯慢于大多數代幣質押計劃中常見的指數式膨脹。因為當Goo與用戶的Gobblers按比例持有時，Goo的發行是最理想的，用戶被激勵按比例持有Goo和Gobblers。由于Goo的總體釋放率一直在增加，所以無論已經發行了多少Goo，這些激勵措施都是強有力的。由于一些非常幸運的數學運算，擁有許多乘數等于給定總數的Gobblers與擁有一個乘數等于該總數的Gobbler是一樣的，即使某些用戶積累了大量Gobbler，也能確保系統保持公平。2、定義

加密支付提供商Stellar通過Spacewalk橋接將法幣連接至Polkadot生態:金色財經報道，加密貨幣支付提供商Stellar通過新建的Spacewalk橋接，正在連接到Polkadot以及Kusama，此舉將連接兩個區塊鏈生態系統與Stellar法幣出入金渠道。

該橋接由最近的Polkadot平行鏈拍賣贏家Pendulum創建，旨在將DeFi應用程序與外匯市場連接起來，特別是在新興市場。自2014年成立以來，Stellar已經建立了相關業務，并與跨境支付公司速匯金（MoneyGram）等合作。

據Pendulum聯合創始人兼首席技術官Torsten Stüber介紹，Spacewalk橋接現在在Kusama上運行，Polkadot版本將在一到兩周內開放。

USDC將是該橋接上使用的主要穩定幣。Stellar發展基金會產品副總裁Tomer Weller表示，未來還將支持一系列區域貨幣穩定幣，包括阿根廷比索、巴西雷亞爾以及肯尼亞先令的代幣化版本，還有一些其他非洲穩定幣和一些基于歐元的穩定幣。（CoinDesk）[2023/3/14 13:02:07]

-

的Goo釋放倍數

池中的Goo的數量

擁有多少Goo為方便起見，在僅指一個Gobbler時，我們將使用

不加下標

PeckShield：約472.8枚WBTC從FTX轉入幣安:11月7日消息，PeckShield監測顯示，約472.8枚WBTC （價值約990萬美元）從0x2fa開頭的FTX地址轉入幣安。[2022/11/7 12:27:33]

3、Goo的釋放

ArtGobblers瞬間釋放Goo的速度是

我們選擇平方根發行是為了確保Gobbler比Goo更基礎--在某個Gobbler的池子里添加的Goo越多，每個新單位的Goo增加該Gobbler的瞬時Goo發行量就越少。這意味著用戶不能通過在單個Gobbler的池子里放置大量的Goo來玩弄這個系統。例如，在時間1，如果m是2，并且g是2，那么Goo每天的瞬時Goo發行量將是

用數學方法表示，我們有以下微分方程：

求解后可得

并展開，我們得到

注意，為方便起見，我們假設時間總是從0開始，而在生成中，我們必須跟蹤自上次與合約互動以來所經過的時間。4、跨越Gobblers優化Goo生產

想象一下，你有4個Goo和2個Gobblers，一個mult為1，一個mult為3。你想決定如何在它們之間分配你的Goo，以使你的Goo生產率最大化。如果你必須把所有的Goo都放在一個Gobbler的池子里，顯然最好是把它放在mult為3的Gobbler的池子里，這樣瞬間的生產速度為

風投公司Bessemer Venture Partners啟動規模38.5億美元的早期基金:9月9日消息，全球風險投資公司Bessemer Venture Partners宣布其第 12 支旗艦基金BVP XII已完成38.5億美元融資，將加強對深度科技、金融科技、消費者和醫療保健公司的種子和早期投資。

今年 3 月份， Bessemer Venture Partners表示，計劃向Web3投資2.5億美元，并推出了Web 3社區BessemerDAO。Bessemer Venture Partners是Shopify、LinkedIn、Pinterest等的投資公司，也投資了MakersPlace、Sorare、TRM Labs等Web3項目。（ CTech）[2022/9/9 13:18:39]

然而，將你的Goo平均分配給Gobblers就更好了，其生產速度為

但事實證明，我們可以做得更好。對于任何一組有乘數

的Gobblers，在他們之間分配Goo的最佳方式是將總Goo的

分配給每個人。在這種情況下，我們將把

Goo分配給第一個Gobbler，把

Goo分配給第二個Gobbler，這樣瞬間的Goo總產量為5、Goo保持最優化

如果用戶不得不不斷地在多個Gobbler之間重新平衡他們的Goo，以保持它們的最佳生產狀態，這將是一個有趣但不是特別有用的結果。幸運的是，一旦平衡后，Gobblers就會保持平衡。要知道為什么，請注意，根據定義，在平衡的時候。

如果我們為方便起見引入一個新的常數

，我們會得到

將其插入上述

定義中，我們可以得到

并且，簡化一下：

由于這對所有的

，我們可以看到，無論t數值是多少，Goo都是按照它們的乘數比例在Gobbler之間分配的，這正是我們維持最佳Goo產量所需要的條件。6、多個Gobblers產生的Goo

這意味著我們可以為用戶自動平衡Gobblers之間的Goo，只需一次，它們就會保持平衡。即便如此，如果由此產生的Goo生產率很復雜或難以理解，整個系統就不會特別令人滿意或有趣，而且用戶可能不知道如何與之互動。幸運的是，情況并非如此。事實證明，當Goo在多個

Gobbler之間得到最佳平衡時，總的Goo生產率與單個

mult的Gobbler的Goo生產率是一樣的，換句話說，擁有Mult總和為100的多個Gobblers與擁有Mult為100的單個Gobbler相同。回到我們原來的例子，我們可以手動驗證是否是這種情況。當我們用1和3的乘法器在兩個gobbler之間優化平衡4Goo并實現4的瞬時輸出時，這與將4Goo放入具有mult1+3=4的單個gobbler的池中相同達到輸出。我們可以看到，如果我們有四個Gobbler，每個Gobbler的mult為1，總輸出為

這個最終結果-擁有幾個總和為10的Gobbler與擁有一個具有10倍數的Gobbler相同-既非常直觀又非常幸運，，因為否則用戶可以通過改變錢包之間的Gobbler的分配來操縱Goo的生產速度。7、激勵措施

因為Goo是二次方膨脹的，所以持有它而不持有Gobblers是一個嚴重的錯誤，因為你不會再產生任何Goo，同時在你的整體供應中的比例將迅速減少。此外，我們可以從上面的自動平衡部分看到，當Goo按比例分配給mult時，整個生態系統的最佳Goo生產率就達到了。因此，如果你有很多Gobblers，但Goo卻很少，你的Goo生產將落后于整個領域的生產，你將被競爭淘汰。因此，用戶被激勵保持他們的Goo和Gobbler持有量大致一致。更正式地說，假設你擁有一個總乘數為M的Gobblers集合。如果你從未將你的任何Goo從其收集器中移除，從

的定義中我們可以看到，最終你的Goo供應將大約等于

，這是唯一的二次項。假設所有的Gobblers加起來的總倍數是Q。如果Goo在所有其他Gobblers之間完全平衡，最終他們的Goo供應量將大約等于

，因此Goo總供應量將與

成正比，而你所占的比例將是

，即你擁有的總mult的比例。如果Goo在其他Gobblers之間不是完全平衡的，你在總Goo中的比例實際上會大于你在總mult中的比例。當然，這只是在總mult隨著時間的推移保持不變的情況下，而這可能不取決于系統的其他部分如何運作。否則，你可能不得不采取行動，以確保你在總mult中的份額保持不變。四、代碼

在transmissions11/goo-issuance可以找到GOO的高度優化、生產準備和許可實現。歡迎提出改進意見。五、總結

GOO是為ArtGobblers設計的，但我們相信它適用于各種NFT項目和鏈上游戲。如果你想從NFT中發行一個可替換的代幣，同時確保用戶持有NFT和代幣的比例大致相同，GOO可能適合你。如果有興趣將GOO整合到您的項目中，可以聯系。@_Dave__White_,@FrankieIsLost和@transmissions11。

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