一文詳解多項式承諾：如何重塑整個區塊鏈？_ETH

不同多項式承諾方案列表

上表中，FRI是Starkware采用的多項式承諾方案，可以實現量子級別的安全，但證明的數據量卻是最大；IPA是Bulletproof和Halo2零知識算法默認的多項式承諾方案，驗證時間相對較長，采用的項目有門羅幣，zcash等，前兩者是不需要初始可信設置的。由上圖可以看出在證明大小與驗證時間上，KZG多項式承諾的優勢比較大，KZG承諾也是目前應用最廣的一種多項式承諾方式。但KZG是基于橢圓曲線，配對函數，需要初始可信設置的。ETH升級路線與多項式承諾的關聯

在ETH相關生態及其未來升級路線中，都可以看到多項式承諾的蹤影。

TheMerge：

現時的以太坊主鏈和BeaconChain將會合并，原本的PoW(工作量證明)共識將會轉變成PoS(權益證明)。TheSurge：

Beosin：CS (CS)token遭受到攻擊，損失金額截至目前約71.4萬美元:金色財經報道，據區塊鏈安全審計公司Beosin旗下Beosin EagleEye安全風險監控、預警與阻斷平臺監測顯示，2023年5月24日，bsc上鏈的CS(CS)代幣項目遭受攻擊。原因是代幣的_transfer函數中sellAmount沒有及時更新。Beosin安全團隊將簡析分享如下：

1、攻擊者利用閃電貸借入BSC-USD兌換成CS代幣。

2、攻擊者開始賣出3000 CS代幣，這一步會設置sellAmount。

3、攻擊者通過給自己轉賬，會觸發sync()，在這個函數中使用了上一步的sellAmount并且這個函數會銷毀pair的中CS代幣數量。Sync后sellAmount會置為0。重復2，3步持續減少pair中的CS代幣數量，拉升CS代幣的價格，使得后續一步可以兌換出更多的BSC-USD。

借入80,000,000 BSC-USD，兌換出80,954,000 BSC-USD，償還80,240,000 BSC-USD，獲利約714,000 BSC-USD。[2023/5/24 15:22:35]

添加DAS，極大的提高ETH的擴展性，通過Danksharding增強rollup性能。TheVerge：

引入Verkle樹(VerkleTrees)的設計來優化以太坊上的數據存儲。ThePurge：

澳網公開賽虛擬活動AO ArtBall將推出NFT:金色財經報道，1月，90萬名訪客在現實生活中觀看了澳大利亞網球公開賽 (AO) 網球賽事，遠程訪客可以通過metaverse進行參與。AO在2023年擴展了其web3服務，旨在使AO成為最容易獲得的體育和娛樂活動。虛擬活動包括AO ArtBall 2023和AO metaverse。AO Artball將推出NFT，任何澳網比賽的制勝一球落數據就會記錄在 NFT 上。然后為所有者提供諸如可穿戴設備、冠軍賽獲勝網球以及連續一年錦標賽決賽周的地面通行證等福利。[2023/2/10 11:57:54]

通過剔除歷史數據和消除技術債務，驗證者不再需要使用大量硬盤空間去進行驗證工作。TheSplurge：

四個不同部分升級后的協調，旨在減少錯誤(Bugs)的出現和確保網絡能暢順運作，還有就是EVM改進和添加賬號抽象模型等。其中TheSurge升級將借鑒多項式承諾技術實現數據可抽樣性功能，TheVerge升級將利用多項式承諾來優化其數據結構，ETHL2的zkrollup也都采用了多項式承諾來實現其零知識證明帶來的性能拓展。什么是KZG多項式承諾

此文這里只介紹較好理解的KZG多項式承諾，KZG多項式承諾也被稱為卡特多項式承諾方案，是Kate，Zaverucha和Goldberg一起發表的。在一個多項式方案中，證明者計算一個多項式的承諾，并可以在多項式的任意一點進行打開，該承諾方案能證明多項式在特定位置的值與指定的值一致。之所以被稱為承諾，是因為當一個承諾值發送給某對象(驗證者)時，證明者不可以改變當前計算的多項式。他們只能夠對一個多項式提供有效的證明；當試圖作弊時，它們要不無法提供證明，要不證明被驗證者拒絕。KZG數學原理

比特幣支持者發現Satoshi失傳已久的比特幣0.1版代碼庫:金色財經報道，2022年10月7日，一位名叫Jim Blasko的比特幣支持者聲稱，他發現了比特幣0.1版代碼庫的最早上傳。原始代碼被認為已經丟失了十多年，通過“小瀏覽器黑客”，Blasko 能夠找到丟失的0.1版原始數據和存儲在sourceforge.net上的文件。

十多年來，中本聰的 0.1 版代碼庫被認為丟失了。比特幣支持者Jim Blasko于 10 月 7 日通過 Facebook 帖子透露，通過瀏覽器黑客攻擊，他能夠抓取失傳已久的代碼。在解釋了一些歷史之后，Blasko 詳細說明了比特幣的創造者花了大約六個月的時間來挖掘發明者的 100 萬比特幣。[2022/10/10 12:51:01]

詳細可參考QiZhou博士在DappLearning講解的關于KZG視頻。在理解KZG之前，可以先了解一下多項式、群、環、域、橢圓曲線、生成元、配對公式、朗格朗日插值等數學定義。

具有可信設置的多項式承諾

Chainlink：已于Optimism網絡集成ZIL/USD喂價功能:金色財經報道，據Chainlink官方推特表示，目前已在Optimism網絡上集成ZIL/USD喂價功能，旨在圍繞ZilliqaToken構建更安全的DeFi市場。以保護Web3項目免受數據操縱攻擊和閃崩等異常事件的影響。

此外，Chainlink還在社交媒體上披露了近期在氣候變化方面的相關工作，包括與Hyphen、dCimate DAO和Coorest合作參與制定全球碳信用標準、添加更強大的激勵模型，同時補充有效的氣候倡議。[2022/9/12 13:23:41]

單個證明

卡特證明單個數據的公式推衍如下，由于橢圓曲線群只支持加法同態，無法支持多項式之間的乘法，這是就需要通過配對函數解決，

由于橢圓曲線群并不支持運算多項式之間的乘法運算，所以此時得采用配對函數去解決

批量證明

具體應用場景

多項式承諾應用方向總結起來可以分為3大類數據可用性數據結構優化零知識證明系統1.數據可用性

Circle將在以太坊合并完成后僅支持以太坊 PoS 鏈:金色財經消息，Circle 發文稱將在以太坊合并完成后僅支持以太坊 PoS 鏈，預計 USDC 的鏈上功能或全自動發行和贖回服務不會中斷。

此前，Tether 首席技術官 Paolo Ardoino 表示，對 ETH2 的支持將是無縫的，Tether計劃支持 ETH2。[2022/8/10 12:13:56]

DAS核心目的：數據缺失則無法通過大多數節點抽查盡力做到：占用帶寬小，抽樣過程所需計算量小糾刪碼

糾刪碼會增加額外數據塊，這種情況很容易通過抽樣調查發現，從而提升安全性。以上圖為例，有4個數據，一次只能抽樣一個，假設一個數據有問題，每個用戶抽樣發現錯誤的概率是1/4，但是加入兩數據塊后，還是一個數據有問題，用戶抽樣發現的概率可以高達1/2。這樣就能大幅提升安全性。KZG也可實現糾刪碼，利用拉格朗日公式：比如把(0,3)，(1,6)帶入公式可得，y=3x+3y1，y2可以理解為要保存的數據，對應點(3,12)等等，其中y值可以作為糾刪碼數據，其中任意兩個點都可以推出原多項式公式系數。

不同數據可用性項目組成Celestia=Tendermint(cosmos)+2d糾刪碼+欺詐證明+Namespacemerkletree+IPFS基礎設施PolygonAvail=Substrate(Polkadot)+2d糾刪碼+KZG多項式承諾+IPFS基礎設施ETHprotoDankSharding=Blobs數據+2d糾刪碼+KZG多項式承諾+ETH基礎設施EIP-4844升級將在TheMerge之后的下一個以太坊分叉升級中引入“proto-danksharding”并添加blob交易類型，這有望將第2層Rollup的可擴展性提高，同時為實現完全分片鋪平道路。BlobTransaction增加一種新的交易類型，這種交易包含額外的存儲空間——BlobsBlob開始只有128KiB的存儲空間一個交易最多包含2個Blob，即256KiB一個Block最多包含16個，即2MiB；Target是8個，即1MiBBlob以KZGCommitmentHash作為Hash，用于數據驗證，作用和Merkle類似節點同步鏈上的BlobTransaction后，Blob部分會在一段時間后過期刪除

L2需要通過更新目前在L1的合約，以支持DankSharding。Celestia通過欺詐證明實現。當見證人發現數據沒有被正確采用刪碼技術，那么這個人就會將欺詐證明提交從而來提醒其他節點。但是這里需要最少誠實假設和同步假設。protoDanksharding后的以太坊和PolygonAvail則采用了KZG多項式承諾（KZGcommitments)的方法。KZG多項式承諾方案，理論上要優于欺詐證明方案，帶寬需求更小，抽樣所需計算量也更小，也免去了欺詐證明中的包括少數誠實假設和同步假設等的安全假設。未來ETH也有意引入抗后量子密碼學(參考stark，采用哈希，不在使用橢圓曲線作為基礎)，避免量子計算機攻擊。2.數據結構優化VerkleTree

VerkleTree的概念在2018年推出，作為ETH升級的一個重要部分，其相比于MerkleTree，在Proof的大小上，有著很大的提升；對于規模在十億級別的數據，MerkleTree的proof大約需要1kB，而對于VerkleTree，它將小于150Bytes。與MerkleTree一樣VerkleTree也能實現ProofofInclusion，而且只需KZGroot和Data就能驗證，不需要額外的Proof，更省帶寬。1.需求：StatelessClient節點不存完整的StateTree，只獲取需要的State來驗證BlockPortalNetwork對StateTree的PoI有更高的性能要求2.回顧DataAvailability里的KZGcommitment每個leaf都是polynomial上的點constantsizeproof，和leaf數量無關

3.VerkleTree

在不同樹結構中構建證明，更新證明，以及證明所需的復雜度：

Verkle方案不需要以太坊客戶端下載完整的狀態數據，使得ETH驗證者輕節點成為可能(甚至可支持手機運行)，多項式承諾需要的證明空間復雜度大幅降低，帶寬量需求量也大幅減少。3.零知識證明系統

早期zk技術屬于線性PCP類。除要求可信設置外，主要缺點是如果需要為不同的計算提供證明，都需要一次新的設置。近期zk技術PIOP類支持通用初始設置和透明設置。新的zk證明系統通常可以描述為PIOP+PCS。前者可被視為是證明者用來說服驗證者的約定程序，而后者使用數學方法確保該程序不會遭到破壞。項目方可以按需修改PIOP，且可以在不同PCS中進行選擇。

由Amber文章里的圖可以看到zk系公鏈項目采用KZG方案的最多，有PloygonHermez，Scoll，Zksync2.0，Aztec，Aleo，Manta，以太坊基金會支持的PSE也采用的KZG方案。而Starknet，Risc0，PolygonMiden采用的是FRI方案，PloygonZkvm(Hermez)則是FRI與KZG的結合。值得一提是，一些新的零知識證明系統支持多項式承諾方案的切換，KZG未來也可以切換成其他多項式承諾方案。總的來說，多項式承諾正在重塑整個區塊鏈的架構，不論是在鏈的數據結構優化上，模塊化區塊鏈的數據可用性上，還是零知識證明系統上都將大有作為。其他地方是否還存在應用場景也是非常值得探索與跟進的。原地址

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