解讀Dex中的無常損失：原理、機制、公式推導_區塊鏈

本文源于十四正在撰寫的《UniSwap從V1到V3的去中心化交易所之路》中用作資料援引，也發現市面文章的推導公式都頗為復雜，且重要邏輯轉換缺乏描述，而無常損失又是Dex中AMM的重要部分，故單獨成文。如讀者對無常損失以及對應影響有興趣的，亦可直接跳轉文末閱讀白話版本。本文推導基于AMM經典恒積公式

AMM機制簡介可閱讀：一文講清-NFT市場新秀SudoSwap的AMM機制-創新挑戰與局限部分公式中虛線系公式編輯器誤操作，無實際意義如需word源文檔可在公眾號后臺回復“無常損失”獲取Part1:計算初始持有價值

假定我持有若干e0(ETH)以及若干t0(Token)，初始兩者價值相等，如1e0=10t0，用公式表達其token的價格則p0為:

ChatGPT金融業應用首批研究成果可解讀美聯儲聲明、預測股價:金色財經報道，Man AHL機器學習在4月發表了兩篇新論文——《ChatGPT能否解讀美聯儲表態？》和《ChatGPT可以預測股價走勢嗎？回報可預測性和大型語言模型》，將這一人工智能聊天機器人應用于市場相關的任務，一項是解讀美聯儲的聲明是鷹派還是鴿派，另一項是確定消息面對某只股票而言是利好還是利空。ChatGPT在兩項測試中都取得了出色的成績，暗示該技術在將新聞報道、推文和演講稿等大量文字轉化為交易信號方面，可能邁出了重大一步。（新浪財經）[2023/4/18 14:09:37]

則我持有的總價值等于數量*價格為:

如果未進行Uniswap注入Lp的行為，則未來即使token對比Eth的價值變動，產生了新的價格，則我介時的資產總值VH為:

Velo實驗室副董事Beam：解讀Velo收購Interstellar背后布局:金色財經報道，3月17日下午16:00，金色財經與歐易OKEx聯合舉辦“金色財經對話Beam：解讀Velo收購Interstellar背后布局“,邀請Velo 實驗室副董事長 Tridbodi Arunanondchai（Beam）作為嘉賓講述背后故事。

在直播中，Beam表示，Velo的目標是建立一個賦能傳統銀行商業并將其與最新的中心化和去中心化商業相鏈接的橋梁。

在談及本次收購的原因時，Beam解釋道，Velo與Stellar有著共同的目標和愿景，并且雙方在能力上互相補充互相賦能。Interstellar團隊在提供更快、更低廉以及更穩定的給予Stellar網絡的跨境支付方案中有著極深厚的經驗。因此彼此的融合是一個非常自然的選擇。這次合并將使其成為行業里更強、更有影響力的團隊。[2021/3/18 18:56:33]

Part2：為UniSwap注入流動性

我們可以將ETH和代幣兩者按一定比例注入流動性，這里方便計算假定為按總值各占50%的注入，流動性池會給我們Lp的憑證，如10個LpToken用于證明我們占據當前總流動性的分紅權益股份。由于恒積公式，只有注入和抽離LP會改變K值

歐科云鏈解讀《海南自貿港總體方案》：區塊鏈產業的政策洼地與制度高地:6月1日，國務院印發了《海南自由貿易港建設總體方案》，其中在多個地方提到了區塊鏈產業相關政策。歐科云鏈研究院認為《方案》將推動海南自貿區成為我國區塊鏈產業的政策洼地與制度高地。從《方案》內容上看，海南自貿港的區塊鏈產業發展將分為兩個階段：在2025年前的第一階段，主要任務是推動區塊鏈和實體經濟深度融合，實現海南“貿易投資自由化便利化”，主要在“產權保護”和“新一代信息基礎設施”兩個方面深耕；在2035年前的第二個階段，將以海南自貿區作為先行試點，建立數據確權、數據交易、數據安全和區塊鏈金融的標準，確保我國在未來跨境數據的國際規則制定中不會處于被動位置。[2020/6/2]

所以可以推導出計算當前e1的數量公式：

動態 | 西秀區干部大講堂專題解讀區塊鏈:12月3日，2019年第六期西秀干部大講堂在西秀文化中心開講，邀請中誠區塊鏈研究院副院長、中國金融培訓中心專家講師、國家信息工程研究院專家講師馬強，為全區廣大干部職工專題解讀了區塊鏈相關內容。

講座上，主講人從什么是區塊鏈、區塊鏈核心技術的突破與發展、區塊鏈在各個行業的典型應用、區塊鏈在政務服務和政務監管中的典型應用、探索使用區塊鏈賦能誠信建設、政府部門如何有效參與和監管企業區塊鏈應用等方面，給大家做了詳細的講解，詳細介紹區塊鏈的發展歷程及所帶來的經濟效益，并就區塊鏈的現狀和未來進行具體的分析展望，還與現場的參會人員進行了互動解答。

通過這次講座，大家對區塊鏈在建設網絡強國、發展數字經濟、助力經濟社會發展等方面的作用，有了較為全面的認識，也為今后西秀區在提高運用和管理區塊鏈技術能力、加速推進以信息技術帶動全區經濟高質量發展奠定了一定的基礎。（西秀區委宣傳部）[2019/12/6]

最終

IMEOS 解讀 EOSIO Dawn 4.0 精校版出爐 代碼將于近日正式發布:據金色財經合作媒體 IMEOS 報道：今日， BM 在Medium上發布了關于EOSIO Dawn4.0 的版本介紹，從十余個方面介紹 EOSIO Dawn4.0。在過去的一個月里，block.one團隊一直在為EOSIO的精簡性和穩定性付出著努力。[2018/5/5]

如此綜合計算我們可以提取的流動性價值VU是

此處得出VU的將構成后續無常損失部分的被減數，因此特地為VU推導了上訴的兩個采用e1以及不采用e1的公式Part3：無常損失公式推導

依據Part1我們得出了保持持有當前token的價值VH，依據Part2我們得出了不用持有而是投入Uniswap做LP的總價值VU，顯而易見：Divergenceloss應該是VD

由于價值漲跌應該依據其對于原始價值的比值，所以我們把等式兩邊都除以VH

此處帶入上文Part1和2結論中的VH與VU詳細公式

所以無常損失率VD/VH為：

這時最關鍵的一步，無常損失發生在有價格差的兩個時間段上，所以我們來帶入價格的變化率R，其等于兩個時間的價格相除

結合Part1中的公式

所以R也等于

結合無常損失率VD/VH我們將核心部分都乘以e0來形成只有R的最終公式

這樣則可以化簡出只有R來表示的無常損失率

由于最終無常損失率值和R值有關系，則也意味著只要R有變動，無論增加還是減少，都將產生無常損失，并且按倍數衡量是一個對等的數值Part4圖表化無常損失公式

我們可以通過繪圖工具來呈現這個公式的結果，雖然下圖看似是一個非對稱的曲線，但實際上是對稱的，因為他是一個相對的倍率，即對于原價值的1ETH=100Dai而言，跌到1ETH=50Dai是下跌1倍，等于漲到1ETH=200Dai則是上漲1倍，其無常損失是相同的均為5.72%

如何理解無常損失？無常是什么意思？首先他是命名不恰當，之前選擇“無常”這個詞是因為如果價格背離被逆轉，那么由于價格背離造成的損失也會被逆轉，后來更多的文章會采用來描述他。無常損失在何時發生？如果價格回到與流動性提供者增加流動性時相同的價值，這種損失就會消失。這種損失只有在流動性提供者撤回其流動性時才會實現，并且是基于存款和取款之間的價格差異無常損失會超過導致LP入不敷出嗎？流動性提供者的實際回報，其實是價格差異造成的背離損失與交易所交易的累計費用之間的平衡。

如上圖，該賬戶自成為LP以來，與僅持有原始資金相比，該賬戶一直處于凈負頭寸。這是由于在此期間ETH價格變動造成的巨大背離損失。然而，自始至終總費用一直在穩步累積。隨著ETH價格接近提供流動性的價格，大部分損失會被扭轉。無常損失究竟來源何處？向市場提供流動性做LP，即成為做市商，實際上是和市場中的用戶做對手盤。而AMM是被動的和市場中的用戶做對手盤，即當市場中大部分人看好ETH的后續市場，則會用DAI買入ETH，你的流動性池子會被動的增加DAI而減少ETH。所以，提供流動性就代表了總是和市場做反向的操作，總是傾向去持有更多的弱勢資產。于是當ETH上漲，你的流動性會不斷提前拋出ETH，而拿到更多的DAI，這些被提前拋出的\nETH就成了無常損失的來源，即這個時候無常損失可以理解為你在ETH上的踏空損失，或者是被外部套利者拿走了池內的價值。相關資料https://uniswap.org/whitepaper.pdfhttps://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc593f3499efhttps://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104c0b6816f2https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ9jLsfTzhttps://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md歡迎你從公眾號后臺留言作者探討web3行業問題點贊關注十四，用技術視角帶給你價值

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